[关键词] 复数/模/应用
[标题] 复数的模的应用
[内容]
教学目的：掌握复数的模的意义，并能应用其解决一些模或辐角主值的最值问题
教学重点：1、求模的最值2、求辐角的最值
教学难点：数形之间的关系理解
教学对象：高三学生，已经学过的基础知识，主要是恢复记忆和掌握解题的常用方法
课 型：复习课
教学媒体：投影仪
教学过程：
一、复习相关内容
1、复平面内两点间距离d= =
2? 线段Z Z 的垂直平分线方程为
3? 以P为圆心，为r半径的圆的方程 (p为复数，r为半径)
4? 以Z 、Z 为焦点长轴为2a的椭圆方程为 (2a> )
5? 以Z 、Z 为焦点实轴为2a的双曲线方程为 （2a< ）
6? + 以及取等号的条件
二、例题讲解
例题1、已知复数z满足 ,求argz的最值
分析：由几何意义知由原点引切线可求。［ ］
解：略
例题２、已知复数z满足 ,求arg(z-1)的最值
解１：过p(1,0)作圆的两切线对应辐角主值即为所求,max= ,min=
解２：设z-1=w, 则z=w+1, , 过原点作圆的两切线对应辐角主值即为所求
练习： 已知复数z满足 ,求arg(z-1-i)的最值
评析：观察图形
师生总结：利用模的意义和减法意义，数形结合去求最简单、快。关键抓住切线。
提问：点再圆内如何？
例题3、已知复数z满足 ，求 的最值及取最值时的z值
解1：由几何可知z=(4 -2)(cos +isin ), min=4 -2,同理求最大
解2：由不等式 ，利用取等号的条件求z 的值
练习：已知复数z满足 ，求 的最值
评析：观察图形何时取等号
师生总结：例题练习得规律用 去求
例题4：z1z2 0, ,求证（ ）2为负数
解法1：（代数法）设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1、b1、a2 、b2 R

解法2：（三角法）设z1=r1(cos +isin ),z2=r2(cos +isin )
<0
解法3：由已知得 ，(z1+z2) (z1+z2) =(z1-z2) ,z1 +z2 =0,
z1z2 0 , ,得证
解法4：若由平几的内容， = ，表示 对应的点到（-1，0），（1，0）的距离相等，所以该点落在虚轴上，是纯虚数， <0
解法5：由负数的几何意义 ， 分别表示对应的向量 ， 为邻边的四边形的对角线上，由已知为矩形，所以 互相垂直，所以z1= z2I ,( ) =- <0
评析：要理解题意，才能多法、多途径运用所学知识解题
本节小结：须掌握上述几种方法，1、代数法，2、三角法，3几何法
作业：宝典上P126-5、6