吉芬商品的第一次出现是由萨缪尔森以1846-1850年爱尔兰大饥荒中的土豆消费量随着其价格的上升而上升提出来的，它的提出第一次正面挑战需求定律的权威性。后来的经济学家在不同的时刻也提出一些符合吉芬商品定律的商品，例如股票的价格略微上涨会引起需求量的上升；马歇尔针对收入效应和替代效应相反且收入效应大于替代效应的可能性证明了吉芬商品的存在性。也有一些经济学家表示反对，杰拉德·P·杜伊和考藤·M·林赛对萨缪尔森提出的土豆消费量的上升属于非正常时期的表现而质疑。而弗里德曼和张五常以在现实中没有看到真实的例子武断的否定了吉芬商品的存在性。

要想证明吉芬商品的存在性就先要弄清楚它的定义。萨缪尔森定义吉芬商品：在其他条件不变情况的下，消费量随着价格的上升而上升的物品。这里有二个重要的条件，一是在其他的条件不变的情况下；二是随着价格的上升而上升。

在这里其他条件不好界定，先说第二个条件。有人提出股票价格的略微上涨会引起需求量的上升，从而说这个时期的股票是吉芬商品。说这个时期的股票是吉芬商品很牵强，因为它只是短暂时间的上涨。上涨上涨的幅度太小，只是投机者对股票未来的价格上涨走势普遍预期而引起的需求量上升，当价格上升到一定时期就不会出现需求量上涨的趋势。

对于杰和考的质疑我是赞成的，要区别普通商品和吉芬商品就要界定好第一个条件，到底什么是其他条件。为了便于说明将其他条件分为外部条件和内部条件。所谓内部条件就是商品自身的因素发生改变，外部条件就是除了商品自身条件之外的条件。我们经常可以看到有些人买同样一件商品是买高不买低的，比如黄金饰品、名牌衣服，不要误认为这些是吉芬商品，其实这些包含着质量和服务等隐性的东西，这些是属于商品自身的内部条件。当然内部条件不包括由于某一种商品的价格上涨而引起的另一商品的消费量的变化，因为预算支出是固定不变的。再来说说萨缪尔森的举的1846-1850年间爱尔兰的土豆，表面上看像是吉芬商品，但是有个前提条件就是在这5年间爱尔兰发生了大饥荒，所有食物的价格都上涨，人们为了填饱肚子当然要买更多的土豆而不是牛肉了。

为了进一步说明推断的正确性，我先面用数学方法证明一下。假设消费者只消费A、B二种商品，A、B的价格分别是a、b，消费量是x、y，效用是U1，U2，预算支出是m。按照吉芬商品的定义假设A商品的价格上涨，其他条件不变。设A的价格为a'，消费量是x'，B的消费量为y'。有条件可列方程及条件：

题设的隐含条件还有U2>U1、b>a，假若不是，当A商品的价格上涨时消费者就会增加B商品的消费量获得同样的效应。结合方程和图，可以推断出吉芬商品的存在是可能的。但是也不得不看下它的局限条件：只有二种消费品的市场且其他条件严格不变的情况下。要在上述条件下在现实中找到吉芬商品是很难的（如果出现，那么社会就是严重的垄断和倒退了），所以弗里德曼和张五常武断的否定吉芬商品的存在性是不武断的。