CRC-16/CRC-32 程序代码

关键字：CRC-16/CRC-32,程序代码,猛禽

作者：猛禽 更新：2003-06-25 浏览：6757

不久前写一程序时要用到 CRC-16 ，但找来找去只在 UDDF 里找到一个 Delphi 的 CRC-32 程序代码，而且是用查表法，虽然说查表法速度快，但 256 项 32 位数据我怀疑可能会有输入错误， 让人不是那么放心，而我又不知道这个表是怎么算出来的。后来我又在一本两年前的笔记本里找到一段关于 CRC 的内容， 也不知是从哪里抄来的，还好里面有一段程序代码，是 CRC-16 的，这段程序正是产生 CRC 表的， 可是这区区几行的程序（基本上与下面的 BuilderTable16 函数相同）看得我一头雾水，直到这两天才弄明白， 并据此推出 CRC-32 的算法，现将全部程序列在下面，并作一些说明以助于理解，不但要知其然，还要知其所以然嘛：

// 注意：因最高位一定为“1”，故略去

const unsigned short cnCRC_16 = 0x8005;

// CRC-16 = X16 + X15 + X2 + X0

const unsigned short cnCRC_CCITT = 0x1021;

// CRC-CCITT = X16 + X12 + X5 + X0，据说这个 16 位 CRC 多项式比上一个要好

const unsigned long cnCRC_32 = 0x04C10DB7;

// CRC-32 = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + X0

unsigned long Table_CRC[256]; // CRC 表

// 构造 16 位 CRC 表

void BuildTable16( unsigned short aPoly )

{

unsigned short i, j;

unsigned short nData;

unsigned short nAccum;

for ( i = 0; i <256; i++ )

{

nData = ( unsigned short )( i <<8 );

nAccum = 0;

for ( j = 0; j <8; j++ )

{

if ( ( nData ^ nAccum ) &0x8000 )

nAccum = ( nAccum <<1 ) ^ aPoly;

else

nAccum <<= 1;

nData <<= 1;

}

Table_CRC[i] = ( unsigned long )nAccum;

}

}

// 计算 16 位 CRC 值，CRC-16 或 CRC-CCITT

unsigned short CRC_16( unsigned char * aData, unsigned long aSize )

{

unsigned long i;

unsigned short nAccum = 0;

BuildTable16( cnCRC_16 ); // or cnCRC_CCITT

for ( i = 0; i

nAccum = ( nAccum <<8 ) ^ ( unsigned short )Table_CRC[( nAccum >>8 ) ^ *aData++];

return nAccum;

}

// 构造 32 位 CRC 表

void BuildTable32( unsigned long aPoly )

{

unsigned long i, j;

unsigned long nData;

unsigned long nAccum;

for ( i = 0; i <256; i++ )

{

nData = ( unsigned long )( i <<24 );

nAccum = 0;

for ( j = 0; j <8; j++ )

{

if ( ( nData ^ nAccum ) &0x80000000 )

nAccum = ( nAccum <<1 ) ^ aPoly;

else

nAccum <<= 1;

nData <<= 1;

}

Table_CRC[i] = nAccum;

}

}

// 计算 32 位 CRC-32 值

unsigned long CRC_32( unsigned char * aData, unsigned long aSize )

{

unsigned long i;

unsigned long nAccum = 0;

BuildTable32( cnCRC_32 );

for ( i = 0; i

nAccum = ( nAccum <<8 ) ^ Table_CRC[( nAccum >>24 ) ^ *aData++];

return nAccum;

}

说明： CRC 的计算原理如下（一个字节的简单例子）

11011000 00000000 00000000 <- 一个字节数据, 左移 16b

^10001000 00010000 1 <- CRC-CCITT 多项式, 17b

--------------------------

1010000 00010000 10 <- 中间余数

^1000100 00001000 01

-------------------------

10100 00011000 1100

^10001 00000010 0001

-----------------------

101 00011010 110100

^100 01000000 100001

---------------------

1 01011010 01010100

^1 00010000 00100001

-------------------

01001010 01110101 <- 16b CRC

仿此，可推出两个字节数据计算如下：d 为数据，p 为项式，a 为余数

dddddddd dddddddd 00000000 00000000 <- 数据 D ( D1, D0, 0, 0 )

^pppppppp pppppppp p <- 多项式 P

-----------------------------------

...

// 本文转自 C++Builder研究 - http://www.ccrun.com/article.asp?i=516&d=3u54p2

aaaaaaaa aaaaaaaa 0 <- 第一次的余数 A'' ( A''1, A''0 )

^pppppppp pppppppp p

--------------------------

...

aaaaaaaa aaaaaaaa <- 结果 A ( A1, A0 )

由此与一字节的情况比较，将两个字节分开计算如下：

先算高字节：

dddddddd 00000000 00000000 00000000 <- D1, 0, 0, 0

^pppppppp pppppppp p <- P

-----------------------------------

...

aaaaaaaa aaaaaaaa <- 高字节部分余数 PHA1, PHA0

此处的部分余数与前面两字节算法中的第一次余数有如下关系，即 A''1 = PHA1 ^ D0, A''0 = PHA0：

aaaaaaaa aaaaaaaa <- PHA1, PHA0

^dddddddd <- D0

-----------------

aaaaaaaa aaaaaaaa <- A''1, A''0

低字节的计算：

aaaaaaaa 00000000 00000000 <- A''1, 0, 0

^pppppppp pppppppp p <- P

--------------------------

...

aaaaaaaa aaaaaaaa <- 低字节部分余数 PLA1, PLA0

^aaaaaaaa <- A''0 ， 即 PHA0

-----------------

aaaaaaaa aaaaaaaa <- 最后的 CRC ( A1, A0 )

总结以上内容可得规律如下：

设部分余数函数

PA = f( d )

其中 d 为一个字节的数据（注意，除非 n = 0 ，否则就不是原始数据，见下文）

第 n 次的部分余数

PA( n ) = ( PA( n - 1 ) <<8 ) ^ f( d )

其中的

d = ( PA( n - 1 ) >>8 ) ^ D( n )

其中的 D( n ) 才是一个字节的原始数据。

公式如下：

PA( n ) = ( PA( n - 1 ) <<8 ) ^ f( ( PA( n - 1 ) >>8 ) ^ D( n ) )

可以注意到函数 f( d ) 的参数 d 为一个字节，对一个确定的多项式 P， f( d ) 的返回值

是与 d 一一对应的，总数为 256 项，将这些数据预先算出保存在表里，f( d )就转换为一

个查表的过程，速度也就可以大幅提高，这也就是查表法计算 CRC 的原理，在 CRC_16 和

CRC_32 两个函数的循环中的语句便是上面那个公式。

再来看 CRC 表是如何计算出来的，即函数 f( d ) 的实现方法。分析前面一个字节数据的

计算过程可发现，d 对结果的影响只表现为对 P 的移位异或，看计算过程中的三个 8 位

的列中只有低两个字节的最后结果是余数，而数据所在的高 8 位列最后都被消去了，因其

中的运算均为异或，不产生进位或借位，故每一位数据只影响本列的结果，即 d 并不直接

影响结果。再将前例变化一下重列如下：

11011000

--------------------------

10001000 00010000 1 // P

^ 1000100 00001000 01 // P

^ 000000 00000000 000 // 0

^ 10001 00000010 0001 // P

^ 0000 00000000 00000 // 0

^ 100 01000000 100001 // P

^ 00 00000000 0000000 // 0

^ 1 00010000 00100001 // P

-------------------

01001010 01110101

现在的问题就是如何根据 d 来对 P 移位异或了，从上面的例子看，也可以理解为每步

移位，但根据 d 决定中间余数是否与 P 异或。从前面原来的例子可以看出，决定的条

件是中间余数的最高位为0，因为 P 的最高位一定为1，即当中间余数与 d 相应位异或

的最高位为1时，中间余数移位就要和 P 异或，否则只需移位即可。具体做法见程序中

的 BuildTable16 和 BuildTable32 两个函数，其方法如下例（上例的变形，注意其中

空格的移动表现了 d 的影响如何被排除在结果之外）：

d --------a--------

1 00000000 00000000 <- HSB = 1

0000000 000000000 <- a <<= 1

0001000 000100001 <- P, CRC-CCITT 不含最高位的 1

-----------------

1 0001000 000100001

001000 0001000010

000100 0000100001

-----------------

0 001100 0001100011 <- HSB = 0

01100 00011000110

-----------------

1 01100 00011000110 <- HSB = 1

1100 000110001100

0001 000000100001

-----------------

1 1101 000110101101 <- HSB = 0

101 0001101011010

-----------------

0 101 0001101011010 <- HSB = 1

01 00011010110100

00 01000000100001

-----------------

0 01 01011010010101 <- HSB = 0

1 010110100101010

-----------------

0 1 010110100101010 <- HSB = 1

0101101001010100

0001000000100001

-----------------

0100101001110101 <- CRC

结合这些，前面的程序就好理解了。至于 32 位 CRC 的计算与 16 相似，就不多加说明，请参考源程序。

CRC算法原理及C语言实现（介绍了3种方法）
摘 要
本文从理论上推导出CRC算法实现原理，给出三种分别适应不同计算机或微控制器硬件环境的C语言程序。读者更能根据本算法原理，用不同的语言编写出独特风格更加实用的CRC计算程序。
关键词 CRC 算法 C语言
1 引言

循环冗余码CRC检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算，也就是CRC算法的问题。

这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2 CRC简介
CRC校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以
）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。
（2-1）
求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码。本文不讨论32位的CRC算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。
CRC-16：（美国二进制同步系统中采用）
CRC-CCITT：（由欧洲CCITT推荐）
CRC-32：
接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。
3 按位计算CRC
对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):
(3-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以设： (3-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4)
再设： (3-5)
其中 为整数， 为16位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：
(3-6)
根据CRC的定义，很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(3-5)是编程计算CRC的关键，它说明计算本位后的CRC码等于上一位CRC码乘以2后除以多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，0x1021与多项式有关。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}

按位计算CRC虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。因此下面再介绍一种按字节查表快速计算CRC的方法。
4 按字节计算CRC
不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中 为一个字节(共8位)。
(4-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以设： (4-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因为：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：

（4-6）
再设： (4-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：
(4-8)
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(4-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位后，再加上上一字节CRC右移8位（也既取高8位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把8位二进制序列数的CRC全部计算出来，放如一个表里，采用查表法，可以大大提高计算速度。由此不难理解下面按字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};
crc=0;
while(len--!=0) {
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二进制数的形式暂存CRC的高8位 */
crc<<=8; /* 左移8位，相当于CRC的低8位乘以 */
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和当前字节相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */
ptr++;
}
return(crc);
}
很显然，按字节求CRC时，由于采用了查表法，大大提高了计算速度。但对于广泛运用的8位微处理器，代码空间有限，对于要求256个CRC余式表（共512字节的内存）已经显得捉襟见肘了，但CRC的计算速度又不可以太慢，因此再介绍下面一种按半字节求CRC的算法。
5 按半字节计算CRC
同样道理，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(5-1)，其中 为半个字节(共4位)。
(5-1)
求此二进制序列数的CRC码时，先乘以 后（既左移16位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC码。如式(4-2)所示：
（5-2）
可以设： (5-3)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-3)代入式(5-2)得：
（5-4）
因为：
（5-5）
其中 是 的高4位， 是 的低12位。将式（5-5）代入式（5-4），经整理后得：

（5-6）
再设： (5-7)
其中 为整数， 为16位二进制余数。将式(5-7)代入式(5-6)，如上类推，最后得：
(5-8)
很显然，十六位二进制数 既是我们要求的CRC码。
式(5-7)是编写按字节计算CRC程序的关键，它说明计算本字节后的CRC码等于上一字节CRC码的低12位左移4位后，再加上上一字节余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字节之和后所求得的CRC码，如果我们把4位二进制序列数的CRC全部计算出来，放在一个表里，采用查表法，每个字节算两次（半字节算一次），可以在速度和内存空间取得均衡。由此不难理解下面按半字节求CRC码的C语言程序。*ptr指向发送缓冲区的首字节，len是要发送的总字节数，CRC余式表是按0x11021多项式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
}
crc=0;
while(len--!=0) {
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高四位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位，相当于取CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本字节的前半字节相加后查表计算CRC，
然后加上上一次CRC的余数 */
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暂存CRC的高4位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位， 相当于CRC的低12位） */
crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* CRC的高4位和本字节的后半字节相加后查表计算CRC，
然后再加上上一次CRC的余数 */
ptr++;
}
return(crc);
}
5 结束语
以上介绍的三种求CRC的程序，按位求法速度较慢，但占用最小的内存空间；按字节查表求CRC的方法速度较快，但占用较大的内存；按半字节查表求CRC的方法是前两者的均衡，即不会占用太多的内存，同时速度又不至于太慢，比较适合8位小内存的单片机的应用场合。以上所给的C程序可以根据各微处理器编译器的特点作相应的改变，比如把CRC余式表放到程序存储区内等。

AVR单片机CRC校验码的查表与直接生成

摘要：循环冗余码校验CRC是常用的重要校验方法之一。AVR高速嵌入式单片机功能强大，在无线数据传输应用方面具有很大优势。本文基于Atmega128高速嵌入式单片机，实现32位CRC校验码的直接生成法和查表生成法；根据实验结果，分析两种方法的特点。

关键词：Atmega128 CRC校验码 CRC生成表 数据段

引 言

随着技术的不断进步，各种数据通信的应用越来越广泛。由于传输距离、现场状况、干扰等诸多因素的影响，设备之间的通信数据常会发生一些无法预测的错误。为了降低错误所带来的影响，一般在通信时采用数据校验的办法，而循环冗余码校验是常用的重要校验方法之一。

AVR高速嵌入式单片机是8位RISC MCU，执行大多数指令只需一个时钟周期，速度快（8MHz AVR的运行速度约等于200MHz 80C51的运行速度），32个通用寄存器直接与ALU相连，消除了运算瓶颈；内嵌可串行下载或自我编程的Flash和EPPROM，功能繁多，具有多种运行模式。

本文采用Atmel公司的Atmega128高速嵌入式单片机，依照IEEE 1999年公布的802.11无线局域网协议标准，采用32位循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）实现无线传输数据时的差错校验。

1 CRC循环冗余校验码原理

1.1 数据传输的帧格式

根据IEEE制定的802.11无线局域网络协议，在数据传输时都应按照帧传输。这里，我们采用了信息处理系统－数据通信－高级数据链路控制规程－帧结构，它的每个帧由下列字段组成（传输顺序自左至右）：

地 址控 制