二十一点能够算牌，是因为我们在讨论“基本策略”时提出的一个假设不成立：
假设52张牌出现的概率始终相同，也就是说每张牌都是从一个无穷多副牌组成的
牌盒里抽出来的，或者说前面出过的牌不影响后面的牌，换句话说，每张牌相互
之间都是独立的。
显然，不可能有这样的由无穷多副牌组成的牌盒，前面出过的牌总会影响后面的
牌。在算牌法刚出现的时代，赌场仍然使用一副牌来玩二十一点，那么这个影响
就更明显。比如，发牌员发出牌来，你拿到两个10（包括J、Q、K），庄家亮牌也
是10，翻出底牌来还是10，那么下一轮里10出现的概率已不再是4/13，而是12/48
，即1/4，略低于4/13。同样的，其他点数出现的概率也已不再是1/13，而是1/12
。
象轮盘赌这类游戏，每次轮盘转出什么结果，和上一次完全没有关系。还有牌九
这类游戏，每玩过一轮，就重新洗牌。这些游戏里，每把赌博之间都是互相独立
的。而二十一点的各把之间，在重新洗牌之前，不是独立的。前一把出现了什么
牌，会影响到下一把。因此，如果我们能记住前面出过什么牌，就能大致预测以
后的赌局走势，从而调整自己的赌注，在对自己有利时下大注，在对庄家有利时
下小注或不下注，就能在这个游戏里占到优势。
UCLA的数学教授爱德华·索普（Edward Thorp）在六十年代初发明了二十一点算
牌法。他注意到，如果二十一点里10出现的概率增高，对庄家是不利的，因为庄
家在十六点及更低时必须要牌，10越多，就越容易爆掉，而对玩家来说，则更容
易拿到BJ，赢一倍半的钱。所以他用一种“算10法（10-Count）”，计算剩下的
牌中10的比例。正常情况下，这个比例应该是4/13，庄家占优势。但当前面出掉
很多小牌，10的比例达到1/3时，优势就转移到玩家这边来了。
索普的运气不错，那时计算机也发明出来了，他找到IBM公司里的朋友，写了个程
序来验证自己的算牌方法。那时的计算机跟今天比起来，还是速度低下、体积庞
大的蠢物，足足运转了七天七夜，终于证明了这个方法是可行的。索普又自己到
赌场里亲自实践，结果果然大赢特赢。
1962年他出版了《打败庄家（Beat the Dealer）》一书，向公众介绍了自己的算
牌法。这不再是我们惯见的萝卜赌经，而是有数学基础的方法，因为它在不同的
赢牌概率P（i）时下不同的赌注B(i），虽然总的胜利概率之和∑P（i）仍然小于
1/2，但只要在P（i)大时下大的B(i)，P(i)小时下小的B（i），就能使总回报∑R
（i）P（i）大于∑B（i）。

“算10法”比较难操作，需要极高的心智和注意力。好在群众的智慧是无穷的，
算牌手们沿着索普指定的方向走下去，已经把算牌方法演进得越来越简单实用（
索普本人在60年代后期就淡出了赌博界，带着他在赌场赢来的大笔资金，进入股
票市场，运用他的数学知识，现在已成为超级巨富）。
我使用的是一种叫“高低法（High-Low）”的算牌法。在游戏过程中，我们把每
一张出现的2，3，4，5，6都算＋1点，7，8，9算0点，10，J，Q，K，A算－1点，
将各点相加，结果越大，就表示前面出现过的小牌越多，对玩家越有利。反过来
，如果结果是个负数，就表示前面出过的大牌比小牌多，对庄家有利。
比如前面出现的牌是：
4，9，10，5，J，A，8，10，Q，2，6，K，J，7
那么点数就是4张小牌减7张大牌，是－3。当然，在游戏过程中，你不可能叫庄家
把牌局暂停，让你从容加减。你必须在每张牌出来时，就在心里默算点数。比如
在上面的例子里，从第一张牌出现开始，你就应该在心里默算出：
1，1，0，1，0，－1，0，－2，－3，－2，－1，－2，－3，－3
在实际运用中，还可以采取两张牌一计的技巧，因为庄家发牌时一般速度较快，
这样可以方便地把很多同时出现的大牌和小牌抵消不计，提高了算牌速度，减少

了可能的计算错误。比如在上面的例子里，如果两张牌一计，那就是：
1，1，－1，－2，－2，－2，－3
如果是一副牌，－3已经是很糟糕的点数了，这时应该下最小注，或者停止不玩。
不过一般来说，现在的赌场都使用六到八副牌，那么在六副牌312张牌内，发出14
张牌，还剩298张牌，平均每副牌的点数是（－3）×52/298＝－0.5，还算可以忍
受。
显然，在每一盒牌（“盒（shoe）”是指一盒牌从开始发牌到洗牌的过程，这一
盒牌里可能有六副、四副、八副或其他副数的牌）的开始，由于大部分牌还未发
出，因此平均点数总是在0左右。要到牌盒里剩下的牌不多时，平均点数才可能比
较显著地偏离0。所以算牌手在算牌时都会寻找合适的赌桌，一方面要找人少的桌
子，因为人越少，你在单位时间内玩的次数越多，实际收益才会更逼近期望值；
另一方面要找切牌少的发牌员，因为该切多少牌，赌场只有个大概的规定，具体
执行还是要靠发牌员的觉悟，所以同一家赌场里，不同的发牌员切出的牌来常会
差很多。
在点数变大时，该怎么提高赌注，每个算牌手都有自己的习惯和算度。贝尔实验
室的J.L.Kelly推导出，在理论上，如果你占A的优势，本钱总数为R，那么最优赌
注是B = A * R。
比如你有一万块钱的本钱，现在你占1%的优势，那么就应该在这把压下一百块钱
。这种下注法称为Kelly法，是在理论上可以获得最大回报的方法。但在实践中，
Kelly法过于冒险，只可视为下注时的上限。
斯坦福·王（Stanford Wong）在《二十一点的秘密(Blackjack Secrets）》里说
，平均点数每高一点，可增加约0.5％的优势。他是二十一点算牌界里最有名的祖
师爷级人物之一，甚至排在爱德华·索普之前，第一个进入了“二十一点名人堂
（Blackjack Hall of Fame）”。我第一次看到他的名字时，还以为他是个华裔
，后来在电视上看到他，才发现他是个白人老头。斯坦福·王其实是他的艺名：
他毕业于斯坦福大学，再加上“王”这个很有气势的东方姓氏。他对中国文化好
像很感兴趣，自己创办了一家出版社，就叫“Pi Yee”——念念看吧：什么？辟
易？便宜？别数典忘祖了，人家这叫“牌艺出版社”！
按照他的说法，在0点时，庄家占0.5％的优势。到了1点，双方差不多扯平。平均
点数升到2时，玩家就已经占0.5％的优势，可以提高赌注了。如果按照Kelly法，
平均点数为7时，玩家占3％的优势，就得将自己全部本钱的3％投进去，显然太过
冒险了。
在点数为0或负数时，玩家应当下最小赌注。当然，最好是干脆不玩，坐等点数变
正。早期的那些算牌手就是这么做的，但现在的赌场里，从游弋在各桌间的桌面
经理，到高悬在天花板上的监视器，都虎视耽耽地监视着每个赌徒的行为。如果
总是点坏不压、点好猛压，还不如直接在脸上写五个大字：“我是算牌手”，说
不定还暴露得晚些。
算牌本身并不难练，难的是和赌场的斗智斗勇。在《打败庄家》刚出版时，它轰
动一时，很快成为畅销书，激励了无数赌徒涌向赌场，一试身手。赌场对此大为
恐慌，有些赌场甚至关闭了二十一点赌桌。但是，很快他们就又恢复了镇定，因
为他们发现，涌来的大批赌徒中，只有极少数人真正掌握了算牌法，其他大多数
人只不过是一知半解、道听途说的萝卜。索普这本书为极少数人提供了打败庄家
的方法，但对大多数人来说，实际效果却是个二十一点的广告，让他们自以为也
能够在二十一点上赢钱。这是个赌场梦寐以求的广告，是他们自己无论花多少钱
都做不来的广告。
在刚开始时，算牌还是个新鲜事物，没有这方面的法律规定，开赌场的又多是黑
社会，一旦发现算牌手，一律当老千处理，痛打一顿后扔到臭水沟里。后来大家
总算对算牌达成了共识：这是样技术活儿，是在遵守赌场规则的情况下，靠自己
的聪明才智来赌博的一种方式；同时各大赌场也多被华尔街的金融巨头接管，开
始西装领带的管理方式，摆开堂堂之阵来赚钱，于是算牌手总算不再有人身危险
，但赌场既然是人家的私有财产，就有权把某些他们不欢迎的人拒之门外。因此
，对一个算牌手来说，难的不是算牌，而是如何不被赌场发现。
同时，赌场也巧妙地改变了规则，比如用八副牌代替一副牌，牌发到一半时就重
新洗牌，不准在一局牌的中间加入赌局等等，极大地增加了算牌的难度。他们逐
渐稳住阵脚后，便大开二十一点赌桌，从此二十一点就取代了“蟹赌（Crap）”
，成为赌场里最热门的游戏。但在算牌法已经发明了四十多年后的今天，我们在
二十一点赌桌上见到的，仍然大多数是萝卜。