柯召数学家，数学教育家。长期在四川大学任教，曾任该校校长多年。研究领域涉及数论、组合数学与代数学。在二次型、不定方程领域获众多优秀成果。
柯召，字惠棠。１９１０年出生在浙江温岭一个平民家里。父亲柯伯存在当地一家小布铺中当店员，母亲是家庭妇女，家境窘迫，勉强度日。柯召５岁时，父亲即教他认字，训教甚严。１９２１年，柯召１１岁，本已可升中学，因年幼，父亲便让他在家乡读了一年私塾，从此打下了良好的古汉文基础。１９２２年，入杭州安定中学读书，１９２６年毕业。同年考入厦门大学预科，１９２８年升入厦门大学数学系。学满两年后，他希望转学到师资力量更强的清华大学。为筹学费，他去教了一年中学。１９３１年，通过考试转学到清华大学算学系。当时，在系里任教的有熊庆来、孙光远、杨武之、胡坤升等，和柯召一起听课的有陈省身、华罗庚、许宝騄、吴大任等。华罗庚是系里的职员，陈省身和吴大任是研究生，柯召和许宝騄是本科生。后来，这五人都成了著名的数学家。１９３３年，柯召以优异成绩毕业。当时的清华大学淘汰率极高，他们那一届毕业时仅剩他和许宝騄二人，都是在三年级转学来的。杨武之是美国芝加哥大学博士，中国早期从事现代数论研究的学者，柯召和华罗庚都受他指导，师生情谊很深。课余时间，柯召常去老师家中下围棋。杨武之的儿子杨振宁当时还年幼，常站在一旁观棋。
１９３３年，柯召应姜立夫的聘请，去天津南开大学数学系当助教。当时南开大学数学系只有他一个助教，任务很重，他工作孜孜不倦，做得十分出色。
１９３５年，他考上了中英庚款的公费留学生，去英国曼彻斯特大学深造，在导师Ｌ．Ｊ．莫德尔（Ｍｏｒｄｅｌｌ）的指导下研究二次型，在表二次型为线性型平方和的问题上，取得优异成绩，并应邀在伦敦数学会作报告，受到当代著名数学家Ｇ．Ｈ．哈代（Ｈａｒｄｙ）的好评。这是中国人首次登上伦敦数学会的讲台。１９３７年，由哈代和莫德尔主考，柯召获得博士学位。接着，他在曼彻斯特大学数学系工作一年，指导一位英国学生取得硕士学位。在英国３年，柯召学习刻苦、工作勤奋，为他毕生从事数学的教学和研究打下了坚实的基础。到１９３８年为止，才华横溢的柯召，在《数论学报》、《牛津数学季刊》、《伦敦数学会杂志》、《伦敦数学会会报》等国际一流杂志上发表了１０多篇极为出色的论文，除了包括二次型方面的一系列深刻工作外，还包括了中国最早的代数数论和数的几何方面的研究成果。
当时，在曼彻斯特大学聚集了一批数论新秀，他们当中除柯召外，还有Ｐ．爱尔特希（Ｅｒｄｏｓ）、Ｈ．达文波特（Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ）、Ｋ．马勒（Ｍａｈｌｅｒ）等人，后来他们都成了国际上的著名数学家。柯召与爱尔特希在曼彻斯特大学期间合写了３篇重要论文，结下了深厚的友谊，持续至今。５２年后，爱尔特希在《四川大学学报》为庆祝柯召８０寿辰出版的专辑上发表文章，满怀深情地回忆和柯召在英国同窗的美好日子。
１９３８年夏，柯召不顾老师莫德尔的再三挽留，满怀报国之心，毅然回到正受日本侵略军蹂躏的祖国。他和留英的李华宗都来到了成都，受聘为四川大学教授，讲授代数和几何方面的课程。翌年夏，他任四川大学数学系主任。这时，为躲避日本侵略军的空袭，四川大学由成都迁往峨嵋。尽管抗战大后方条件极为艰苦，他仍坚持教书育人，积极从事科学研究；在此期间他与李华宗合作，进行了矩阵代数方面的研究。特别是他主持数学系之后，很注意科研工作和学生能力的培养，除课堂教学外，定期举办全系的学术讨论会。在四川大学校史上有这样一段记载：“１９３８—１９４２年在峨嵋期间，数学系每周设专题研究课，召集全系师生作集体研究，各人阐述自己的研究心得，共同讨论，这种专题研究十分吸引人……它造就了一批在数学上锐进不已的人材。”他和李华宗合作的论文，以及和他的学生朱福祖合作的二次型方面的论文，都是这个专题研究课的产物。
１９４６年，柯召应聘到重庆大学数学系任教授。那时物价暴涨，货币贬值，教员生活非常清苦，柯召仍孜孜不倦从事教学工作，精心讲授“群论”、“数论”等课程，深受学生的欢迎，培养出陈重穆等优秀的学生。
中华人民共和国建立后，柯召继续在重庆大学任教。１９５３年，他调回四川大学任教至今。在这４０余年间，他以满腔的热情投入教学和科研工作，为国家培养了许多优秀数学人材，在科研上硕果累累。与此同时，他还先后担任了四川大学教务长、副校长、校长、数学研究所所长等职，作为学术带头人和学校负责人，他卓有成效地抓了几个重要方面的工作：努力提高教学质量，积极开展基础理论研究，发展应用数学，培养一批高水平的人材，等等。
柯召一贯重视提高教学质量，反对“注入式”的教学方法，主张搞教学的人要积极开展科学研究，使讲课深入浅出，富有启发性。他自己以身作则，对待教学工作认真负责，从上基础课“高等代数”到讲授选修课“数论导引”，均一丝不苟，讲解生动，极富启发性，深受学生的欢迎。他还重视教材建设，中华人民共和国成立初期，翻译出版了Ａ．Γ．库洛什（Ｋｙｐｏш）的《高等代数教程》、Ａ．и．马尔采夫（Ｍалъцев）的《线性代数学》以及ф．Ｐ．甘特马赫尔（гантмахер）的《矩阵论》等，前二种教材被当时各大专院校数学系普遍采用，为数学教育的发展作出了贡献。１９８１年，他与魏万迪合作编写出版了《组合论》（上册）；１９８６—１９８７年，他和孙琦合作出版了《数论讲义》，这些教材的出版，受到广大读者和国内外同行的好评。
柯召非常重视基础理论研究。１９５５年，他带领一些青年教师和学生，在线性型的最大不可表数的问题上，作了不少工作。同时，他在二次型方面继续发表了一些优秀论文。特别在６０年代，他在不定方程方面，得到一系列极为出色的结果。在组合数学方面，与爱尔特希、Ｔ．拉多（Ｒａｄó）合作，发表了著名的爱尔特希－柯－拉多定理。他主张科研工作要持之以恒，不能停顿，他说，“研究工作不怕慢，只怕站”。他长期参加并指导有多名中青年教师参加的数论讨论班，鼓励大家敢于向难度大的问题挑战。他用袁枚的一首诗来表达他对科学研究的深切体会：“但肯寻诗便有诗，灵犀一点是吾师，夕阳芳草寻常物，解用都为绝妙词。”他说：“对科学研究确有此种境界，肯下功夫，总会有收获，灵感之来源于刻苦，能灵活运用，可以得出很好的结果。”
柯召很重视数学的应用工作。早在５０年代初期，他就在四川大学数学系提出要发展微分方程、概率统计和计算数学这三个有重要应用价值的数学分支。６０年代初，他曾亲自参加线性规划的推广和应用工作。１９７２—１９７３年，他不辞辛苦地同一些中青年教师一道，到四川的沪州、广元、峨嵋、成都等地去推广优选法，举办讲座。１９７４－１９７５年，他亲自编写了国内第一部组合论讲义，作为部队学员培训班的教材。他支持他的学生魏万迪从事组合数学的研究，支持孙琦、郑德勋等开展快速数论变换的研究，使得四川大学在这两个方面都取得了不少好成绩。８０年代初，他又积极带领四川大学数论组的教师从事国防应用数学的研究，开拓数论应用的新领域，为社会主义现代化服务，取得了丰硕的成果。
柯召认为：“大学的设备，不如师资重要，西南联合大学就是证明。它的设备不行，还是培养出了杨振宁、李政道等多位杰出学者，其原因是西南联合大学的师资力量很强。”因此，他热心于培养学生，提携优秀人材，反对论资排队。５０年代以来，他培养过的许多学生，例如陈重穆、陆文端、张同、郑德勋、魏万迪、谢盛刚、孙琦、李德琅等，如今都已成长为我国数学教学和研究队伍中的骨干力量。
柯召是最早的中国科学院数理学部委员之一，长期担任中国数学会的领导工作，直至１９８３年第４届全国数学大会改任为名誉理事长。他于１９６３年和１９７８年，两度参加了制定国家发展规划的工作，为中国数学事业的发展做了大量的重要工作。他还担任过国务院学位委员会第一届学科评议组成员，国家教委教材编审组“代数、数论”组成员，《数学学报》编委，《数学年刊》副主编等多种职务。
柯召还是一位社会活动家。１９５０年，他参加了九三学社，历任九三学社中央常委、副主席、参议委员会副主任，九三学社四川省主委，四川省政治协商会议副主席，四川省科学技术协会副主席、名誉主席等职。柯召是第１至第７届的全国人民代表大会代表。
从３０年代到８０年代，柯召发表了上百篇卓有创见的论文，其中不少论文从结果到方法在国际上都产生了重大影响，具有重要的学术价值。
中国二次型研究的开拓者
从３０年起，柯召在表二次型为线性型平方和的问题方面，在二次型表为不可分解型之和以及二次型的等价分类等问题上，作了一系列重要工作，他是中国二次型研究的开拓者。
１．表平方和问题。
设 是一个整系数正定二次型，Ｒｎ表示最小的ｉ，ｊ＝１正整数ｒｎ，使得对一个任给的ｎ元二次型ｆ，存在ｒｎ个线性型

这里Ｑ表示有理数域。寻求Ｒｎ的工作始于Ｅ．Ｇ．Ｈ．兰道（Ｌａｎｄａｕ）和莫德尔。１９３７年，莫德尔证明了Ｒｎ≤ｎ十３。１９３７年，柯召对Ｒｎ≤ｎ十３给出了一个简洁的证明，并于１９３８年证明了Ｒｎ＝ｎ十３，从而彻底解决了这一问题。这是他在二次型方面的第一个重要工作。
１９４０年，他还证明了对于任给的非定ｎ元么模二次型ｆ，存在εｉ＝±１和线性型Ｌｉ，使得

２．不可分问题。
设ｆ是一个整系数正定二次型，如果ｆ不能表成二个整系数非负二次型的和，我们称ｆ是ｎ元不可分解型。１９３７年，莫德尔证明了对于ｎ≤５，不存在不可分解型，而在ｎ＝８时有这样的型存在。柯召和爱尔特希证明了ｎ≥１２时，除开ｎ＝１３，１７，１９，２３外，均存在ｎ元不可分解型，使这一问题得以基本解决。１９５８年，柯召证明了不存在１３元不可分解型。
３．类数问题。
设Ｃｎ，１，代表ｎ元正定么模二次型的类数。Ｃ．埃尔米特（Ｈｅｒ－ｍｉｔｅ）证明了ｎ≤７时，Ｃｎ，１＝１。１９３７年，莫德尔证明了Ｃ８，１＝２。１９３８年，柯召证明了ｎ＝９，１０，１１时，Ｃｎ，１＝２。同年，他和爱尔特希证明了对适当大的ｎ，Ｃｎ，１≥２√ｎ。１９５８年至１９６０年，他先后证明了Ｃ１２，１＝Ｃ１３，１＝３，Ｃ１４，１＝４，Ｃ１５，１＝５，以及Ｃ１６，１≥８，并且找出了每一个类的代表型。
这些结果，至今仍具有重要的学术价值。１９８８年，在日本召开的国际信息论会议上，两位获奖人中的一位——美国数学家Ｎ．Ｊ．Ａ．斯托勒（Ｓｔｏａｎｅ），对一位中国代表谈到柯召３０年代有关二次型的论文时说：“我很惊异中国人那么早就已作出了巨大的成就。”斯托勒还请这位代表带信向柯召致意：“我拜读了您１９３８年关于二次型的论文，棒极了。”
对不定方程的突出贡献
柯召从３０年代起，就潜心研究不定方程，对这个领域的贡献十分突出。
１．爱尔特希猜想的否定。
１９３８年，爱尔特希猜想：不定方程ｘｘｙｙ＝ｚｚ （１）无整数解ｘ＞１，ｙ＞１，ｚ＞１。１９４０年，柯召用极其精湛的初等方法证明了当（ｘ，ｙ）＝１时，方程（１）无ｘ＞１，ｙ＞１，ｚ＞１的整数解；但当（ｘ，ｙ）＞１时，有无穷多组解

时至今日，５０多年过去了，爱尔特希对这一美妙的结果仍然赞叹不已。爱尔特希说：“柯给出的无穷多组解使我十分惊奇，也许这就是方程的全部解。”事实上，方程（１）有无其他的解？方程（１）有无奇数解？这是两个至今仍未解决的问题。
２．Ｍ．维尔纳（Ｗｅｒｎｅｒ）猜想的证明。
维尔纳猜想：不存在３个有理数，它们的和为１，它们的乘积也是１。即不定方程
ｘ十ｙ十ｚ＝ｘｙｚ＝１无有理数解。
这一猜想在很长时间内使数学家们束手无策。这一猜想等价于不定方程
ｘ３＋ｙ３＋ｚ３－ｘｙｚ＝０，（ｘ，ｙ，ｚ）＝１
无ｘｙｚ≠０的整数解。１９６０年，柯召以其扎实的代数数论功底，证明了这一猜想。近年来，不定方程ｘ十ｙ十ｚ＝ｘｙｚ＝１已推广到各种代数数域，引出一系列深刻的工作。
３．柯氏定理，卡塔朗猜想的重大突破。
１８４２年，法国数学家Ｅ．Ｃ．卡塔朗（Ｃａｔａｌａｎ）提出一个猜想：８和９是仅有的二个大于１的连续整数，它们都是正整数的乘幂。这一著名的猜想，在很长一段时间内，甚至连“是否有３个连续整数，它们都是正整数的乘幂；以及方程ｘ２＝ｙｎ十１（ｎ＞３，ｘｙ≠０）是否有正整数解”都未解决。１９６２年，柯召以极其精湛的方法解决了这两个难度很大的问题。他证明了不存在３个连续数都是正整数的乘幂，以及证明了方程ｘ２＝ｙｎ十１在ｎ＞３时无ｘｙ≠０的正整数解。这是研究卡塔朗猜想的重大突破。莫德尔的专著《不定方程》（Ｔｈｅ Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）中把柯召关于方程ｘ２－１＝ｙｎ的结果称为柯氏定理。特别是，他在证明这个定理时，提出了计算雅可比（Ｊａｃｏｂｉ）符号 来研究不定方程的方法，这里 ｎ是奇数，ｐ、ｑ是不同的奇素数。１９７７年，Ｇ．特尔加尼亚（Ｔｅｒｊａｎｉａｎ）对偶指数费马大定理第一情形的证明，以及１９８３年，Ａ．罗特基维奇（Ｒｏｔｋｉｗｉｃｚ）在不定方程中所取得的一系列重要结果，都用到柯召的方法和思想。
爱尔特希－柯－拉多定理
设Ｓ是一个有限集，｜Ｓ｜＝ｎ，ＡｉＳ，｜Ａi｜≤ｋ，ｎ≥２ｋ，ＡＡｊ，｜Ａ∩Ａｊ｜≠０，１≤ｉ＜ｊ≤ｆ（ｎ，ｋ），则ｆ（ｎ，ｋ）≤，而且如果所有的Ａｉ之间有一个公共元，则ｆ（ｎ，ｋ）＝。这就是著名的爱尔特希－柯－拉多定理。这个定理发表于１９６１年的文章中，３０多年来，它已被上百篇文章引用。该文提出的许多问题，大大推动了极值集论的发展。正如Ｐ．弗兰克尔（Ｆｒａｎｋｌ）和Ｒ．Ｌ．格雷厄姆（Ｇｒａｈａｍ）最近所指出的：“爱尔特希－柯－拉多定理是组合数学中一个主要结果，这个定理开辟了极值集论迅速发展的道路。”
柯召在治学上一贯是非常勤奋、刻苦和严谨的。他长期担任重要的社会工作和行政职务，除了教学任务，还能在科研上不断写出高质量的论文，实非易事。他非常善于利用时间。５０年代到６０年代，他常在旅途中进行科研，有的论文就是在火车上构思的。１９７４年，他被自行车撞伤，为此卧床近２个月，而那份组合论讲义就是养伤期间在病榻上完成的。在年过八旬后，他仍经常花大量时间审阅稿件和做评论论文的工作，关心数论的发展。１９９０年４月，《四川大学学报》（自然科学版）为庆祝柯召８０寿辰出版了专辑，共发表了献给柯召８０寿辰的论文３８篇，包括爱尔特希、格雷厄姆、Ｒ．蒂德曼（Ｔｉｊｄｅｍａｎ），以及王元、陈景润、万哲先、潘承洞等一批国内外著名数学家撰写的优秀论文，充分表明他在数学界享有的崇高声誉。他的学术成就和品格，得到了人们的敬重。１９９０年４月１２日，四川大学和四川省科学技术协会联合举行了庆祝柯召８０寿辰暨执教６０年大会，有数百人出席，大会收到全国各地贺电、贺信上百件，人们怀着崇敬的心情，回顾他几十年来所走过的成功和艰难的道路，颂扬他为发展祖国的数学事业所做的无私奉献。正如中国科学院、国家科学技术委员会的贺信中所指出的：“数十年来，柯召教授热爱社会主义祖国，忠诚人民的教育事业，努力献身国家的科学事业，为我国的教育事业和科学技术事业作出了重大贡献。”
(作者：孙琦)
简历
１９１０年４月１２日 出生于浙江省温岭县。
１９２６—１９２８年 就读于厦门大学预科。
１９２８—１９３０年 就读于厦门大学数学系。
１９３０—１９３１年 任浙江海门东山中学教员。
１９３１—１９３３年 就读于清华大学算学系，获学士学位。
１９３３—１９３５年 任南开大学数学系助教。
１９３５—１９３７年 就读于英国曼彻斯特大学数学系，获博士学位。
１９３７—１９３８年 在曼彻斯特大学数学系指导研究生。
１９３８—１９４２年 任四川大学教授。
１９４３—１９４５年 任四川大学教授。
１９４６—１９５３年 任重庆大学教授。
１９５３年 任四川大学教授、教务长、副校长、校长（１９８０１９８４年）、名誉校长、博士导师。
１９７９—１９８３年 任第三届中国数学会副理事长。
１９８１—１９８５年 任国务院学位委员会第一届学科评议组成员。
１９８３年— 任中国数学会名誉理事长。
数学家，数学教育家。长期在四川大学任教，曾任该校校长多年。研究领域涉及数论、组合数学与代数学。在二次型、不定方程领域获众多优秀成果。
柯召，字惠棠。１９１０年出生在浙江温岭一个平民家里。父亲柯伯存在当地一家小布铺中当店员，母亲是家庭妇女，家境窘迫，勉强度日。柯召５岁时，父亲即教他认字，训教甚严。１９２１年，柯召１１岁，本已可升中学，因年幼，父亲便让他在家乡读了一年私塾，从此打下了良好的古汉文基础。１９２２年，入杭州安定中学读书，１９２６年毕业。同年考入厦门大学预科，１９２８年升入厦门大学数学系。学满两年后，他希望转学到师资力量更强的清华大学。为筹学费，他去教了一年中学。１９３１年，通过考试转学到清华大学算学系。当时，在系里任教的有熊庆来、孙光远、杨武之、胡坤升等，和柯召一起听课的有陈省身、华罗庚、许宝騄、吴大任等。华罗庚是系里的职员，陈省身和吴大任是研究生，柯召和许宝騄是本科生。后来，这五人都成了著名的数学家。１９３３年，柯召以优异成绩毕业。当时的清华大学淘汰率极高，他们那一届毕业时仅剩他和许宝騄二人，都是在三年级转学来的。杨武之是美国芝加哥大学博士，中国早期从事现代数论研究的学者，柯召和华罗庚都受他指导，师生情谊很深。课余时间，柯召常去老师家中下围棋。杨武之的儿子杨振宁当时还年幼，常站在一旁观棋。
１９３３年，柯召应姜立夫的聘请，去天津南开大学数学系当助教。当时南开大学数学系只有他一个助教，任务很重，他工作孜孜不倦，做得十分出色。
１９３５年，他考上了中英庚款的公费留学生，去英国曼彻斯特大学深造，在导师Ｌ．Ｊ．莫德尔（Ｍｏｒｄｅｌｌ）的指导下研究二次型，在表二次型为线性型平方和的问题上，取得优异成绩，并应邀在伦敦数学会作报告，受到当代著名数学家Ｇ．Ｈ．哈代（Ｈａｒｄｙ）的好评。这是中国人首次登上伦敦数学会的讲台。１９３７年，由哈代和莫德尔主考，柯召获得博士学位。接着，他在曼彻斯特大学数学系工作一年，指导一位英国学生取得硕士学位。在英国３年，柯召学习刻苦、工作勤奋，为他毕生从事数学的教学和研究打下了坚实的基础。到１９３８年为止，才华横溢的柯召，在《数论学报》、《牛津数学季刊》、《伦敦数学会杂志》、《伦敦数学会会报》等国际一流杂志上发表了１０多篇极为出色的论文，除了包括二次型方面的一系列深刻工作外，还包括了中国最早的代数数论和数的几何方面的研究成果。
当时，在曼彻斯特大学聚集了一批数论新秀，他们当中除柯召外，还有Ｐ．爱尔特希（Ｅｒｄｏｓ）、Ｈ．达文波特（Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ）、Ｋ．马勒（Ｍａｈｌｅｒ）等人，后来他们都成了国际上的著名数学家。柯召与爱尔特希在曼彻斯特大学期间合写了３篇重要论文，结下了深厚的友谊，持续至今。５２年后，爱尔特希在《四川大学学报》为庆祝柯召８０寿辰出版的专辑上发表文章，满怀深情地回忆和柯召在英国同窗的美好日子。
１９３８年夏，柯召不顾老师莫德尔的再三挽留，满怀报国之心，毅然回到正受日本侵略军蹂躏的祖国。他和留英的李华宗都来到了成都，受聘为四川大学教授，讲授代数和几何方面的课程。翌年夏，他任四川大学数学系主任。这时，为躲避日本侵略军的空袭，四川大学由成都迁往峨嵋。尽管抗战大后方条件极为艰苦，他仍坚持教书育人，积极从事科学研究；在此期间他与李华宗合作，进行了矩阵代数方面的研究。特别是他主持数学系之后，很注意科研工作和学生能力的培养，除课堂教学外，定期举办全系的学术讨论会。在四川大学校史上有这样一段记载：“１９３８—１９４２年在峨嵋期间，数学系每周设专题研究课，召集全系师生作集体研究，各人阐述自己的研究心得，共同讨论，这种专题研究十分吸引人……它造就了一批在数学上锐进不已的人材。”他和李华宗合作的论文，以及和他的学生朱福祖合作的二次型方面的论文，都是这个专题研究课的产物。
１９４６年，柯召应聘到重庆大学数学系任教授。那时物价暴涨，货币贬值，教员生活非常清苦，柯召仍孜孜不倦从事教学工作，精心讲授“群论”、“数论”等课程，深受学生的欢迎，培养出陈重穆等优秀的学生。
中华人民共和国建立后，柯召继续在重庆大学任教。１９５３年，他调回四川大学任教至今。在这４０余年间，他以满腔的热情投入教学和科研工作，为国家培养了许多优秀数学人材，在科研上硕果累累。与此同时，他还先后担任了四川大学教务长、副校长、校长、数学研究所所长等职，作为学术带头人和学校负责人，他卓有成效地抓了几个重要方面的工作：努力提高教学质量，积极开展基础理论研究，发展应用数学，培养一批高水平的人材，等等。
柯召一贯重视提高教学质量，反对“注入式”的教学方法，主张搞教学的人要积极开展科学研究，使讲课深入浅出，富有启发性。他自己以身作则，对待教学工作认真负责，从上基础课“高等代数”到讲授选修课“数论导引”，均一丝不苟，讲解生动，极富启发性，深受学生的欢迎。他还重视教材建设，中华人民共和国成立初期，翻译出版了Ａ．Γ．库洛什（Ｋｙｐｏш）的《高等代数教程》、Ａ．и．马尔采夫（Ｍалъцев）的《线性代数学》以及ф．Ｐ．甘特马赫尔（гантмахер）的《矩阵论》等，前二种教材被当时各大专院校数学系普遍采用，为数学教育的发展作出了贡献。１９８１年，他与魏万迪合作编写出版了《组合论》（上册）；１９８６—１９８７年，他和孙琦合作出版了《数论讲义》，这些教材的出版，受到广大读者和国内外同行的好评。
柯召非常重视基础理论研究。１９５５年，他带领一些青年教师和学生，在线性型的最大不可表数的问题上，作了不少工作。同时，他在二次型方面继续发表了一些优秀论文。特别在６０年代，他在不定方程方面，得到一系列极为出色的结果。在组合数学方面，与爱尔特希、Ｔ．拉多（Ｒａｄó）合作，发表了著名的爱尔特希－柯－拉多定理。他主张科研工作要持之以恒，不能停顿，他说，“研究工作不怕慢，只怕站”。他长期参加并指导有多名中青年教师参加的数论讨论班，鼓励大家敢于向难度大的问题挑战。他用袁枚的一首诗来表达他对科学研究的深切体会：“但肯寻诗便有诗，灵犀一点是吾师，夕阳芳草寻常物，解用都为绝妙词。”他说：“对科学研究确有此种境界，肯下功夫，总会有收获，灵感之来源于刻苦，能灵活运用，可以得出很好的结果。”
柯召很重视数学的应用工作。早在５０年代初期，他就在四川大学数学系提出要发展微分方程、概率统计和计算数学这三个有重要应用价值的数学分支。６０年代初，他曾亲自参加线性规划的推广和应用工作。１９７２—１９７３年，他不辞辛苦地同一些中青年教师一道，到四川的沪州、广元、峨嵋、成都等地去推广优选法，举办讲座。１９７４－１９７５年，他亲自编写了国内第一部组合论讲义，作为部队学员培训班的教材。他支持他的学生魏万迪从事组合数学的研究，支持孙琦、郑德勋等开展快速数论变换的研究，使得四川大学在这两个方面都取得了不少好成绩。８０年代初，他又积极带领四川大学数论组的教师从事国防应用数学的研究，开拓数论应用的新领域，为社会主义现代化服务，取得了丰硕的成果。
柯召认为：“大学的设备，不如师资重要，西南联合大学就是证明。它的设备不行，还是培养出了杨振宁、李政道等多位杰出学者，其原因是西南联合大学的师资力量很强。”因此，他热心于培养学生，提携优秀人材，反对论资排队。５０年代以来，他培养过的许多学生，例如陈重穆、陆文端、张同、郑德勋、魏万迪、谢盛刚、孙琦、李德琅等，如今都已成长为我国数学教学和研究队伍中的骨干力量。
柯召是最早的中国科学院数理学部委员之一，长期担任中国数学会的领导工作，直至１９８３年第４届全国数学大会改任为名誉理事长。他于１９６３年和１９７８年，两度参加了制定国家发展规划的工作，为中国数学事业的发展做了大量的重要工作。他还担任过国务院学位委员会第一届学科评议组成员，国家教委教材编审组“代数、数论”组成员，《数学学报》编委，《数学年刊》副主编等多种职务。
柯召还是一位社会活动家。１９５０年，他参加了九三学社，历任九三学社中央常委、副主席、参议委员会副主任，九三学社四川省主委，四川省政治协商会议副主席，四川省科学技术协会副主席、名誉主席等职。柯召是第１至第７届的全国人民代表大会代表。
从３０年代到８０年代，柯召发表了上百篇卓有创见的论文，其中不少论文从结果到方法在国际上都产生了重大影响，具有重要的学术价值。
中国二次型研究的开拓者
从３０年起，柯召在表二次型为线性型平方和的问题方面，在二次型表为不可分解型之和以及二次型的等价分类等问题上，作了一系列重要工作，他是中国二次型研究的开拓者。
１．表平方和问题。
设 是一个整系数正定二次型，Ｒｎ表示最小的ｉ，ｊ＝１正整数ｒｎ，使得对一个任给的ｎ元二次型ｆ，存在ｒｎ个线性型

这里Ｑ表示有理数域。寻求Ｒｎ的工作始于Ｅ．Ｇ．Ｈ．兰道（Ｌａｎｄａｕ）和莫德尔。１９３７年，莫德尔证明了Ｒｎ≤ｎ十３。１９３７年，柯召对Ｒｎ≤ｎ十３给出了一个简洁的证明，并于１９３８年证明了Ｒｎ＝ｎ十３，从而彻底解决了这一问题。这是他在二次型方面的第一个重要工作。
１９４０年，他还证明了对于任给的非定ｎ元么模二次型ｆ，存在εｉ＝±１和线性型Ｌｉ，使得

２．不可分问题。
设ｆ是一个整系数正定二次型，如果ｆ不能表成二个整系数非负二次型的和，我们称ｆ是ｎ元不可分解型。１９３７年，莫德尔证明了对于ｎ≤５，不存在不可分解型，而在ｎ＝８时有这样的型存在。柯召和爱尔特希证明了ｎ≥１２时，除开ｎ＝１３，１７，１９，２３外，均存在ｎ元不可分解型，使这一问题得以基本解决。１９５８年，柯召证明了不存在１３元不可分解型。
３．类数问题。
设Ｃｎ，１，代表ｎ元正定么模二次型的类数。Ｃ．埃尔米特（Ｈｅｒ－ｍｉｔｅ）证明了ｎ≤７时，Ｃｎ，１＝１。１９３７年，莫德尔证明了Ｃ８，１＝２。１９３８年，柯召证明了ｎ＝９，１０，１１时，Ｃｎ，１＝２。同年，他和爱尔特希证明了对适当大的ｎ，Ｃｎ，１≥２√ｎ。１９５８年至１９６０年，他先后证明了Ｃ１２，１＝Ｃ１３，１＝３，Ｃ１４，１＝４，Ｃ１５，１＝５，以及Ｃ１６，１≥８，并且找出了每一个类的代表型。
这些结果，至今仍具有重要的学术价值。１９８８年，在日本召开的国际信息论会议上，两位获奖人中的一位——美国数学家Ｎ．Ｊ．Ａ．斯托勒（Ｓｔｏａｎｅ），对一位中国代表谈到柯召３０年代有关二次型的论文时说：“我很惊异中国人那么早就已作出了巨大的成就。”斯托勒还请这位代表带信向柯召致意：“我拜读了您１９３８年关于二次型的论文，棒极了。”
对不定方程的突出贡献
柯召从３０年代起，就潜心研究不定方程，对这个领域的贡献十分突出。
１．爱尔特希猜想的否定。
１９３８年，爱尔特希猜想：不定方程ｘｘｙｙ＝ｚｚ （１）无整数解ｘ＞１，ｙ＞１，ｚ＞１。１９４０年，柯召用极其精湛的初等方法证明了当（ｘ，ｙ）＝１时，方程（１）无ｘ＞１，ｙ＞１，ｚ＞１的整数解；但当（ｘ，ｙ）＞１时，有无穷多组解

时至今日，５０多年过去了，爱尔特希对这一美妙的结果仍然赞叹不已。爱尔特希说：“柯给出的无穷多组解使我十分惊奇，也许这就是方程的全部解。”事实上，方程（１）有无其他的解？方程（１）有无奇数解？这是两个至今仍未解决的问题。
２．Ｍ．维尔纳（Ｗｅｒｎｅｒ）猜想的证明。
维尔纳猜想：不存在３个有理数，它们的和为１，它们的乘积也是１。即不定方程
ｘ十ｙ十ｚ＝ｘｙｚ＝１无有理数解。
这一猜想在很长时间内使数学家们束手无策。这一猜想等价于不定方程
ｘ３＋ｙ３＋ｚ３－ｘｙｚ＝０，（ｘ，ｙ，ｚ）＝１
无ｘｙｚ≠０的整数解。１９６０年，柯召以其扎实的代数数论功底，证明了这一猜想。近年来，不定方程ｘ十ｙ十ｚ＝ｘｙｚ＝１已推广到各种代数数域，引出一系列深刻的工作。
３．柯氏定理，卡塔朗猜想的重大突破。
１８４２年，法国数学家Ｅ．Ｃ．卡塔朗（Ｃａｔａｌａｎ）提出一个猜想：８和９是仅有的二个大于１的连续整数，它们都是正整数的乘幂。这一著名的猜想，在很长一段时间内，甚至连“是否有３个连续整数，它们都是正整数的乘幂；以及方程ｘ２＝ｙｎ十１（ｎ＞３，ｘｙ≠０）是否有正整数解”都未解决。１９６２年，柯召以极其精湛的方法解决了这两个难度很大的问题。他证明了不存在３个连续数都是正整数的乘幂，以及证明了方程ｘ２＝ｙｎ十１在ｎ＞３时无ｘｙ≠０的正整数解。这是研究卡塔朗猜想的重大突破。莫德尔的专著《不定方程》（Ｔｈｅ Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）中把柯召关于方程ｘ２－１＝ｙｎ的结果称为柯氏定理。特别是，他在证明这个定理时，提出了计算雅可比（Ｊａｃｏｂｉ）符号 来研究不定方程的方法，这里 ｎ是奇数，ｐ、ｑ是不同的奇素数。１９７７年，Ｇ．特尔加尼亚（Ｔｅｒｊａｎｉａｎ）对偶指数费马大定理第一情形的证明，以及１９８３年，Ａ．罗特基维奇（Ｒｏｔｋｉｗｉｃｚ）在不定方程中所取得的一系列重要结果，都用到柯召的方法和思想。
爱尔特希－柯－拉多定理
设Ｓ是一个有限集，｜Ｓ｜＝ｎ，ＡｉＳ，｜Ａi｜≤ｋ，ｎ≥２ｋ，ＡＡｊ，｜Ａ∩Ａｊ｜≠０，１≤ｉ＜ｊ≤ｆ（ｎ，ｋ），则ｆ（ｎ，ｋ）≤，而且如果所有的Ａｉ之间有一个公共元，则ｆ（ｎ，ｋ）＝。这就是著名的爱尔特希－柯－拉多定理。这个定理发表于１９６１年的文章中，３０多年来，它已被上百篇文章引用。该文提出的许多问题，大大推动了极值集论的发展。正如Ｐ．弗兰克尔（Ｆｒａｎｋｌ）和Ｒ．Ｌ．格雷厄姆（Ｇｒａｈａｍ）最近所指出的：“爱尔特希－柯－拉多定理是组合数学中一个主要结果，这个定理开辟了极值集论迅速发展的道路。”
柯召在治学上一贯是非常勤奋、刻苦和严谨的。他长期担任重要的社会工作和行政职务，除了教学任务，还能在科研上不断写出高质量的论文，实非易事。他非常善于利用时间。５０年代到６０年代，他常在旅途中进行科研，有的论文就是在火车上构思的。１９７４年，他被自行车撞伤，为此卧床近２个月，而那份组合论讲义就是养伤期间在病榻上完成的。在年过八旬后，他仍经常花大量时间审阅稿件和做评论论文的工作，关心数论的发展。１９９０年４月，《四川大学学报》（自然科学版）为庆祝柯召８０寿辰出版了专辑，共发表了献给柯召８０寿辰的论文３８篇，包括爱尔特希、格雷厄姆、Ｒ．蒂德曼（Ｔｉｊｄｅｍａｎ），以及王元、陈景润、万哲先、潘承洞等一批国内外著名数学家撰写的优秀论文，充分表明他在数学界享有的崇高声誉。他的学术成就和品格，得到了人们的敬重。１９９０年４月１２日，四川大学和四川省科学技术协会联合举行了庆祝柯召８０寿辰暨执教６０年大会，有数百人出席，大会收到全国各地贺电、贺信上百件，人们怀着崇敬的心情，回顾他几十年来所走过的成功和艰难的道路，颂扬他为发展祖国的数学事业所做的无私奉献。正如中国科学院、国家科学技术委员会的贺信中所指出的：“数十年来，柯召教授热爱社会主义祖国，忠诚人民的教育事业，努力献身国家的科学事业，为我国的教育事业和科学技术事业作出了重大贡献。”
(作者：孙琦)
简历
１９１０年４月１２日 出生于浙江省温岭县。
１９２６—１９２８年 就读于厦门大学预科。
１９２８—１９３０年 就读于厦门大学数学系。
１９３０—１９３１年 任浙江海门东山中学教员。
１９３１—１９３３年 就读于清华大学算学系，获学士学位。
１９３３—１９３５年 任南开大学数学系助教。
１９３５—１９３７年 就读于英国曼彻斯特大学数学系，获博士学位。
１９３７—１９３８年 在曼彻斯特大学数学系指导研究生。
１９３８—１９４２年 任四川大学教授。
１９４３—１９４５年 任四川大学教授。
１９４６—１９５３年 任重庆大学教授。
１９５３年 任四川大学教授、教务长、副校长、校长（１９８０１９８４年）、名誉校长、博士导师。
１９７９—１９８３年 任第三届中国数学会副理事长。
１９８１—１９８５年 任国务院学位委员会第一届学科评议组成员。
１９８３年— 任中国数学会名誉理事长。