沃尔夫数学奖

由于菲尔兹奖只授予40岁以下的的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月，R. 沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学.艺术的发展。沃尔夫基金会设有：数学.物理.化学.医学.农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，所有获得该奖项的数学家都是享誉数坛.闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。该奖的评奖标准不是单项成就而是终身贡献，获奖的数学大师不仅在某个数学分支上有极深的造诣和卓越贡献，而且都博学多能，涉足多个分支，且均有建树，形成了自己的著名学派，他们是当代不同凡响的数学家。R. 沃尔夫1887年生于德国，其父是汉诺威城的五金商人。沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。他用了近20年的时间，经过大量试验.历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。沃尔夫于1981年逝世。

1978年

盖尔范德（L.M.gelfand） (1913-)

前苏联数学家，1913年生于乌克兰，获物理学数学科学博士学位，莫斯科大学教授苏联科学院院士，莫斯科数学会主席，还被选为多个外国科学院的会员或院士。1989年赴美国，在拉特格斯大学任教，1990年起组织盖尔范德讨论班。由于在方泛函分析，群表示论，一次代数学等方面的研究而获奖。著作有数学应用，广义函数。

西格尔（C.L.Siegel） (1896-)

德国数学家，生于柏林，任大学教授，1968年当选为美国国家科学院国外院士，还是瑞典皇家科学院，丹麦皇家科学院的国外院士。由于在数论，多复变函数，多复变解析函数等方面的研究而获奖。著作有天体力学课程，辛几何，不连续数群。

1979年

勒雷（J.Leray） (1906-)

法国数学家，1906年生于法国南特，科学博士。1947—1978年任法兰西学院教授，法国科学院院士，苏联科学院外籍院士，美国国家科学院和其他国家科学院的国外院士。主要贡献是用拓扑方法研究微分方程。

韦伊（A.Weil） (1906-)

法国数学家，生于法国巴黎。美国芝加哥大学教授，普林斯顿高等研究所教授，法国科学院院士和美国国家科学院的外籍院士。由于对应用于数论的代数几何方法，数论基础，拓扑群的积分等理论研究的成就而获奖。

韦伊提出的韦伊猜想是算术代数几何学发展的指路明灯。

1980年

嘉当（H..Cartan） (1904-)

法国数学家，1904年生于法国南锡。巴黎大学教授，法国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，国际数学联合会主席，法国数学学会会长。在代数拓扑，复变函数，同调代数，微分学，微分形式等理论方面有独到建树。著有<<解析函数论初>>。

柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov） (1903-)

前苏联数学家，生于俄罗斯顿巴夫市。莫斯科大学教授，苏联科学院院士，获得不少国外著名大学的荣誉博士称号。在数学方面的贡献是对傅里叶分析，概率论，动力系统，概率论研究上有卓越成就。著作函分析初步，函数论与广泛函分析初步。

1981年

阿尔福斯（L.V.Ahlfors） (1907-)

美国籍数学家，生于芬兰赫尔辛基。哈佛大学教授，芬兰科学院院士和瑞典,丹麦等国的皇家学会会员，美国数学会副主席。主要成就是研究复分析，几何函数论。著作有：拟保角映射教程，复分析，保形不变量，黎曼曲面。

扎里斯基（O.Zariski） (1899-)

美国籍数学家，生于俄罗斯的科布林。哈佛大学教授，美国国家科学院院士。1965年荣获由美国总统亲自颁发的美国国家科学奖章。 在研究代数几何的现代方法上取得卓越成就。著作有：交换代数，代数曲面，拓扑学。

1982年

惠特尼（H.Whitney） (1907-)

美国数学家，1907年生于纽约市。美国普林斯顿高级研究所数学教授，美国国家科学院院士，美国数学会副主席，国际数学教育委员会主席。由于在代数拓扑，微分几何，微分拓扑等学科取得的成就而获奖。著作有：拓扑学，微分流形，几何积分理论.复解析簇等。

克列因（M.G..Krein） (1907-)

前苏联数学家，生于乌克兰。乌克兰科学院通讯院士，美国科学院国外院士。主要成就：泛函分析及其应用。著作有：线性非自伴算子理论导引，泛函分析。

1983—1984

陈省身 (1911-)

华裔美国籍数学家，1911年生于浙江嘉兴市。芝加哥大学与加洲大学伯克利分校任终身教授。美国国家科学院院士，1975年荣获由美国总统颁发的美国国家科学奖章，1983年荣获美国数学会颁发的终身成就奖。担任北京大学.南开大学.暨南大学以及其他许多大学的名誉教授。1994年当选为中国科学院的首批外籍院士。20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，五经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。主要著作有：微分几何讲义

爱尔特希 （P.Erdos） (1913-)

匈牙利数学家，1913年生于布达佩斯。匈牙利科学院院士，也是美国，印度，英国等国的国家科学院外籍院士。主要成就是：在数论，组合论，概率论，集合论，数学分析等方面的贡献。著作有：对于一组有限集相交定理。

1984—1985年

小平邦彦（K.Kodaira） (1915-1997)

日本数学家，生于东京，东京大学教授，1954年获菲尔兹奖，美国国家科学院和哥廷根科学院国外院士。在复流形，代数几何学方面作出卓越贡献。著作有：现代数学引论。

列伟（H.lewy） (1904-)

美国籍数学家，出生于德国布雷斯劳。就职于美国加州大学伯克利分校，美国国家科学院院士。由于偏微分方程方面的成就而获奖。主要著作有变分法，偏微分方程，微分几何与流体力学。

1986年

爱伦伯格(S.Eilenberg) (1913-)

美国籍数学家，1913年生于波兰华沙。美国国家科学院院士，曾任哥伦比亚大学教授，美国数学会副主席。在代数拓扑学，同调代数学方面取得成就。著作有代数拓扑基础，同调代数，自然等价的一般原理等。

塞尔伯格（A.Selberg） (1917-)

美国籍数学家，1917年生于挪威的郎厄松。挪威科学院院士，美国普林斯顿高等研究所教授，美国科学与艺术研究院院士。由于在：数论.离散群.自守形式方面的成就而获奖。

塞尔伯格1935年进入奥斯陆大学学数学，毕业后继续攻读博士学位，1942年发表关于黎曼猜想的著名结果，1943年获得博士学位。1942—1947年，他在奥斯陆大学任研究员，集中研究黎曼猜想。1947年他移居美国，1947—1948年在普林斯顿高等研究院任研究员，其后一年在叙拉古大学任副教授，1949—l951年任普林斯顿高等研究院终身研究员，1951年起升为教授直到1987年退休。1987年6月奥斯陆举行庆祝他70大寿的国际会议。

塞尔伯格到美国之后，发现了著名的塞尔伯格不等式，由此证明素数定理。同时，匈牙利数学家埃尔德什（P.Erdos）独立得到了证明，用的工具也是塞尔伯格不等式。他们的论文均在1949年发表。同时，塞尔伯格大大改进他的同胞布伦（V.Brun)的筛法，塞尔伯格筛法对解析数论的影响很大，例如对哥德巴赫猜想研究的推动。作为大数学家，塞尔伯格对现代数学还有两大贡献，实际上开拓两个至今仍在发展的新分支：一是迹公式及相关的调和分析，另一是离散子群。由于这些贡献，塞尔伯格成为美国科学院、丹麦科学院、瑞典科学院、挪威科学院、印度科学院等院士，1986年他获得沃尔夫奖。

1987年

伊藤清(K.Ito) (1915-)

伊藤清,日本数学家.生于三重县.1935年到1938年在东京大学数学系学习,1939年到1943年在政府统计局工作.其间研读概率论并发表两篇论文.1943年到1952年在名古屋大学任副教授,1945年获理学博士学位.1952年起在京都大学任教授直到1979年退休.其间他多次去国外访问:普林斯顿大学(1954--1956);斯坦福大学(1961--1964);丹麦Aarhus大学(1966--1969);美国Cornell大学(1969--1975)等.1979年到1985年到学习院大学工作,其后在美国明尼苏达大学数学及其应用研究所工作一年.伊藤清的工作集中于概率论,特别是随机分析领域.早在1944年他率先对Brown运动引进随机积分,从而建立随机微积分或随机分析这个新分支.1951年他引进计算随机微分的伊藤公式,后推广成一般的变元替换公式,这是随机分析的基础定理.同时他定义多重Wiener积分和复多重Wiener积分.

伊藤还发展一般Markov过程的随机微分方程理论,他还是最早研究流形上扩散过程的学者之一.由此他得到随机微分的链式法则,以及随机平行移动的观念,这预示1970年随机微分几何学的建立.面对一般的Markov过程的鞅论方向、位势论方向以及其他各种推广,伊藤都进行了一些研究,例如1975年他导出伊藤积分和Stratonovich积分的关系,以及无穷维随机变元情形的推广.他证明对Banach空间值随机变元,独立随机变元和弱收敛与几乎确定收敛等价.他还以此为工具研究无穷维动力系统理论.

伊藤清是日本学士院会员(1991),曾获日本学士院赏恩赐赏(1978).因在概率论方面的奠基性工作而获1987年Wolf奖.

拉克斯（P.D.Lax） (1926-)

美国匈裔数学家,生于匈牙利布达佩斯.1941年底随家人逃到美国.1944年参军,曾接受工程训练.1945年到Los Alamos国家实验室工作.1949年由纽约大学获博士学位.其后又在Los Alamos国家实验室工作一年,以后又多次访问该实验室.1951年他任纽约大学助理教授,1958年升为正教授.1963年任Courant数学科学研究所计算及应用数学中心主任,1972年到1980年任Courant研究所所长.其后任Courant数学和计算实验室主任.曾任美国数学会主席，国家科学委员会成员，现任纽约大学柯郎数学和计算实验室主任，纽约科学院终身院士。

拉克斯在纯数学及应用数学方面均做出巨大贡献.主要研究领域为偏微分方程、数值分析和计算、散射理论、泛函分析以及流体力学.他在奇异积分算子和具有振荡初始值的Cauchy问题的解预示后来伪微分算子和Fourier积分算子工作.他与Phillips关于散射理论的研究开辟新前景,导致同自守函数论的联系与调和分析的新结果.拉克斯是非线性双曲方程及激波理论的权威,他在双曲守恒定律方程组的Riemann问题、拉克斯激波条件以及熵在激波理论中的作用做出决定性的贡献,而且影响Glimm得出非线性双曲方程组的全局解,其后Glimm和拉克斯得出激波的形成与消退的条件.他对KdV方程的眼光大大推动了完全可积方程组的理论及其与他领域的联系.拉克斯和Levermore还给出小色散极限的严格结果.在解双曲方程组的数值方法上,Lax-Wendroff格式是出发点.拉克斯等价性定理以及逼近的稳定性结果.他早期的Lax-Milgram定理是线性泛函分析的基本定理之一,有着重要应用.

著作有：偏微分方程理论，泛函分析，流体力学。

他是美国国家科学院院士,巴黎科学院及苏联科学院等外籍院士.曾获美国数学会Wiener应用数学奖(1975)和Steele奖的终身成就奖(1993)、美国国家科学院应用数学奖(1983)、美国国家科学奖章(1986),1987年因在分析许多领域和应用数学中做出突出贡献而获Wolf奖.

1988年

希策布鲁赫（F.Hirzebruch） (1927-)

德国数学家.生于哈姆.1945年到1949年在明斯特大学学习,参加H. Behnke多复变讨论班.1949/1950学年到苏黎士理工大学从H.Hopf学习代数拓扑学及代数几何学,1950年在明斯特大学获博士学位.其后去埃尔兰根大学任助教.1952年到1954年两年在美国普林斯顿高等研究所使他掌握当时在德国尚不为人所知的先进工具,在研究上取得重大突破.1954年到1955年任明斯特大学讲师,1955年到1956年任普林斯顿大学副教授.1956年起任波恩大学教授,从此推动波恩成为国际数学中心之一.1957年起他首创数学工作会议,1969年起建立波恩大学数学研究所理论数学特别研究组,1980年创办马克斯·普朗克数学研究所,担任所长,直至1995年退休.

希策布鲁赫对现代数学的发展有重要影响,研究领域遍及拓扑学、代数几何、代数数论、微分几何和多复变.在微分流形理论中引入符号差,证明它可表为Pontjagin示性数的和.引起乘法序列(如$\hat{A}$亏格)一举证明高维Riemann-Roch定理.同A.Borel等人系统发展示性类理论,证明一系列整性定理,并应用于李群及齐性空间的研究.证明复流形的比例性定理.在Grothendieck工作的基础上,他和Atiyah率先发展$K$理论.用拓扑方法证明Dedekind互反律.证明Milnor怪球面可以是奇点邻域的边缘.1970年以后,他的研究重点转向Hilbert模曲面,它一方面推动代数几何中代数曲面的研究;另一方面又同二次代数数域的类数有关.

他是德国美茵茨、海德堡、哥廷根及柏林等科学院院士以及美国国家科学院、巴黎科学院、苏联科学院、荷兰皇家科学院等国外院士.1991年到1994年任首届欧洲数学会主席.由于他将拓扑、代数、微分几何和代数数论结合起来的出色工作而获1988年度Wolf奖.

赫曼德尔（L.V.Hormander） (1931-)

瑞典数学家,1948年进入隆德大学.在L.Garding的指导下,1955年获博士学位.1957年到1963年任斯德哥尔摩大学教授.1963年到1964年任美国斯坦福大学数学教授,1964年到1968年任美国普林斯顿高等研究所数学教授,1968年以后任隆德大学数学教授.1962年时获菲尔兹奖.

赫曼德尔主要研究领域是偏微分方程及多复变函数理论.他在博士论文中已开始研究偏微分方程一般理论.特别是常系数线性偏微分方程,得出局部$C^{\if}$解存在的条件,即次椭圆性.1957年Lewy的例子显示复系数线性偏微分方程的全部复杂性.赫曼德尔著手研究其局斯德哥尔摩大学数学教授，美国科学艺术研究院院士部可解性条件.包括证明实系数主型算子的局部可解性.1965年他独立引入伪微分算子类,这是极为重要的,不仅在理论上指向Atiyah-Singer指标定理,而且成为一种重要的技术.1970年他进而独自引进更广的Fourier积分算子类.在解的唯一性及正则性方面他也有许多工作,特别是建立奇性传播理论.他还在1968年得出椭圆型算子谱函数的精密的渐近估计.他的四卷本《线性偏微分算子分析》公认为这领域最权威的总结性巨著.在多复变函数论方面,他证明加权$L^2$空间伪凸域上齐次Cauchy-Riemann方程的存在定理,引进关于微分算子的凸性($P-$凸性)理论,进而引入更广意义下的凸性.他在散射理论、非线性双曲方程和Nash-Moser隐函数定理等方面也有重要成果.

他是瑞典皇家科学院院士,也是美国国家科学院、丹麦科学院等国外院士.他由于在近代分析的基本贡献,而获得1988年Wolf奖.

1989年

卡尔德隆（A.P.Calderon） (1920-)

美国籍数学家，1920年生与阿根廷的门多萨。芝加哥大学教授，美国国家科学院院士，科学艺术研究院院士。主要成就：奇异积分算子及其在偏微分方程中的应用。主要著作：关于某些奇异积分算子的存在性，关于奇异积分，奇异积分算子和偏微分方程，偏微分方程柯西问题的唯一性，奇异积分算子。

米尔诺（J.W.Milnor） (1931-)

美国数学家，1931年生于新泽西州奥兰治。普林斯顿高等研究所教授，美国国家科学院院士。在拓扑学，特别是微分拓扑学方面的贡献而获奖。主要著作有:微分拓扑学，从微分观点看拓扑，莫尔斯理论。

米尔诺中学时期就是数学竞赛的优胜者。1948年进入普林斯顿大学学习，1951年毕业，1954年获博士学位，后留校任教，1956年任教授，1962年任亨利·帕特曼讲座教授，1968—197O年任麻省理工学院教授。1970年任普林斯顿高等研究院数学教授。1989年起任纽约州立大学石溪分校数学科学研究所所长。

米尔诺的工作继续托姆对于定向配边群的确定，并推广到复配边、酉配边、自旋配边等理论的研究。1956年他证明7维球面L存在多种微分结构而引起轰动，由此开创微分拓扑学的新纪元。接着他与瑞士数学家刻维尔（A.Kervaire）得出高维球面上微分结构群的结构，他提出的换球术成为研究高维流形的基本方法，1964年他证明微分流形的切丛和庞特里亚金示性类不是拓扑不变量。他在1961年首先举出主猜想的反例，系统建立怀特海（J.H.C.Whitead)扰元理论，同穆尔（C.C.Moore）建立的霍普夫（H.Hopf）代数是量子群的原型。其后，他的工作涉及微分几何学、动力系统理论，代数K理论、二次型理论、代数数论等等，尤其在复超曲面理论、迭代映射等多方面有重大贡献。他是美国科学院院士，曾获美国国家科学奖章(1966）,1962年获菲尔兹奖。

1990年

德.乔治（E.de Giorgi） (1929-1996)

意大利数学家，1929年生于意大利莱切。意大利比萨高等师范大学教授，罗马Lincei科学院院士，1996年逝世.由于他在偏微分方程及变分法领域更新观念和取得的重大成就，荣获1990年沃尔夫数学奖。

皮亚捷斯基-夏皮诺（I.Piatetski-Shapiro） (1929-)

以色列数学家，1929年出生于前苏联一个犹太人家庭。曾任莫斯科大学数学教授，现在特拉维夫大学和雅里大学任数学教授，兼任美国耶鲁大学教授。由于他在齐性复域，离散群，表示理论，自守形式诸多领域中的杰出贡献，荣获1990年沃尔夫数学奖。

1992年

卡尔森（L.A.E.Carleson） (1928-)

瑞典数学家，1928年生于斯德哥尔摩，瑞典科学院院士，前苏联、丹麦、挪威、芬兰等国科学院外籍院士，曾任国际数学联合会主席。由于他在傅里叶分析,复分析,拟共形映射，动力系统理论方面的重要贡献，1992年荣获沃尔夫数学奖。

汤普森（J.G.Thompson） (1932-)

美国数学家，1932年生于堪撒斯州鄂大瓦。1974年获菲尔兹奖。剑桥大学丘吉尔学院研究员，美国国家科学院院士。由于他对有限群论及其与数学各分支的联系的所有方面的突出贡献，1992年荣获沃尔夫奖。

1993年

格罗莫夫（M.Gromov） (1943-)

俄国数学家，1943年出生。法国高等科学院数学教授，美国国家科学院和法国科学院的国外院士。由于他在大范围黎曼几何及辛几何、代数拓扑学、几何群论以及偏微分方程论的杰出贡献，荣获1993年沃尔夫数学奖。

蒂茨(J.Tils) (1930-)

法国籍数学家，1930年生于比利时的布鲁塞尔。法兰西学院教授，巴黎科学院院士，现任国际数学联合会“跨世纪委员会”委员。由于他在群的代数结构理论以及其他类群方面的先驱性和基础性的贡献，特别因其对建筑理论的贡献，荣获1993年沃尔夫数学奖。

1995年

莫泽（J.K.Moser） (1928-)

德国数学家，1928年生于俄哥尼斯堡。瑞士苏黎世士理工大学教授，美国、瑞典、德国等国科学院士，曾任国际数学联合会主席。由于他在哈密顿力学上关于稳定性理论的奠基性工作和对非线性微分方程的深刻而有影响的贡献，荣获1995年沃尔夫数学奖。其著作有：“天体力学讲义”。

1996年

朗兰兹（R.Langlands） (1936-)

加拿大数学家，1936年生于加拿大不列颠哥伦比亚的新威斯米斯特。普林斯顿高等研究所教授。由于他指明道路性的工作，以及他对数论、自守形式和群表示论的非凡洞察力，荣获1996年沃尔夫数学奖。

怀尔斯（A.J.Wiles） (1953-)

英国数学家，1953年生于剑桥。普林斯顿大学教授，英国皇家学会会员，美国家科学院外籍院士。由于他在数论及相关领域的杰出贡献，特别是费马大定理的证明，荣获1996年沃尔夫数学奖。著作有：《模椭圆曲线和费马最后定理》，《某些黑克代数的环论性质 》。他是至今为止获得此项奖的数学家中最年轻的一位。

1997年

凯勒（J.B.Keller） (1923-)

1997年度沃尔夫奖由美国数学家凯勒（Joseph Keller）及俄国数学家西奈（Yakov G. Sinai）分享。

凯勒1923年生于美国新泽西州帕特森。1940年进入纽约大学学习物理，1943年获物理学学士学位，1946年获物理学硕士学位，1948年获数学博士学位。其后在纽约大学任教。1979年转任Stanford大学教授，现任Lewis M.Terman数学及机械工程教授。

凯勒是古典意义下的应用数学家。特别对于各种波动现象的数学有深刻的研究，包括流体力学、固体力学、量子力学、统计力学中各种波（包括声波、光波及电磁波）的传播、发射、衍射及散射理论，引入Keller-Maslov指标，Keller-Rubinov散射公式，以及随机介质中的传播理论。在方法上发展微扰理论、渐进展开理论以及分岔理论，由此导致大量应用、包括雷达信号检测、天线设计、船体设计乃至生命科学上应用，如血管的破裂，菌群的增长以及癌产生的数学模型。

凯勒是美国国家科学院院士，美国文理科学院院士，英国皇家学会外籍会员。他曾荣获美国工业与应用数学会的von Karman奖(1979)，美国机械工程学会的Timoshenko奖章(1984)，美国国家科学奖章(1988)，美国国家)学院应用数学奖(1994)。他曾做美国工业与应用数学会von Neumann讲演和美国数学会Gibbs讲演。

西奈（Y.G.Sinai） (1935-)

西奈1935年生于莫斯科，1953年进入莫斯科大学学习，1957年毕业，1960年获副博士学位，1963年获博士学位。其后留校研究，1971年升任教授。1971年起任苏联科学院Landau理论物理研究所研究员，1993年起兼任美国普林斯顿大学教授。

西奈是统计物理的数学问题的国际权威，特别是遍历理论方面有突出贡献。他首次给出任意保侧映射的不变熵以严格定义。其后证明弹子运动的遍历性以及拟周期Schr.dinger方程的谱性质。

他是俄国科学院院士及美国文理科学院院士，匈牙利科学院国外院士。他还是伦敦数学会名誉会员。他获得多种荣誉及奖励，包括Boltzmann金质奖章(1986)，Heinemann奖(1989)，Markov奖(1990)及意大利Trieste国际理论物理中心Dirac奖章(1992)。1997年因“对统计力学中数学严格方法及动力系统的遍历理论以及它们在物理学中的应用所做的基本的贡献”而分享Wolf奖。

1999年

洛瓦斯（Lászlo Lovász） (1948-)

1999年Wolf数学奖奖给匈牙利数学家洛瓦斯（Lászlo Lovász）和美国数学家斯坦（Elias M. Stein）。

洛瓦斯1948年生于匈牙利布达佩斯，1971年由Eotvos Loránd大学获自然科学博士学位，1977年由匈牙利科学院获数学科学博士学位，1978年到1982年任Jozsef Attila大学教授，1983年到1993年任Eotvos Lorand大学教授。1993年赴美任Yale大学计算机科学系教授，1979年被选为匈牙利科学院通讯院士，同年获美国SIAM的Polya奖。1982年获美国数学会D. Ray Falkerson奖，1985年获匈牙利国家奖金，1993年获荷兰数学会Brouwer奖章，1998年获匈牙利国家功勋奖章。

洛瓦斯在离散数学和计算机科学方面做了大量划时代的工作，他解决了若干重大猜想，如完全图猜想和Kneser猜想。他引入深刻的技术来自多面体几何和拓扑学，表明他的基础博大精深。他引进许多新的算法思想，包括应用椭球方法于组合最优化，为后者奠定了新方向。他设计许多算法，包括格子基约化算法，拟阵奇偶性算法以及体积计算的改进都对理论计算机科学产生深刻冲击。在计算复杂性方面，他提出NP的PCP刻划及其与逼近的难度的关系。他还发展了概率方法，他的“局部引理”是其早期主要结果之一。他还著有大量书籍和综述，对广阔的领域产生巨大影响。

斯坦（E. M. Stein ） (1931-)

斯坦1931年生于比利时，其后去美在美国受教育，他1951年获学士学位，1953年获硕士学位，1955年获博士学位，都是在著名的芝加哥大学取得的，而在当时波兰著名数学家Zygmund在那里有一个著名的学派。1955年到1962年他先后在MIT和芝加哥大学任教。1962—1963学年在普林斯顿高等研究院一年后，1963年起到普林斯顿大学任教至今。

斯坦是当代分析，特别是调和分析和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F. John和L. Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与BMO空间的对偶。在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R. Kunze一起发现所谓Kunze-Stein现象。除此之外，他对多复变的问题也做出深刻的贡献。

除了研究工作之外，他在论述和综述方面有重大贡献，他的许多书成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会在论述方面的Steele奖。

由于他的成就，他在1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖。

2000年

博特 (1923-)

2000年5月21日以色列总统颁发2000年度Wolf奖。其中数学奖由美国数学家博特（Raoul Bott）和法国数学家塞尔（Jean-Pierre Serre）获得。博特因他在拓扑学和微分几何学上以及它们在李群、微分算子和数学物理学上的应用的深刻发现，而塞尔则因“在拓扑学、代数几何学、代数学和数论等多方面重大贡献以及他富有鼓舞性的讲演和著述”而获奖。

博特是微分几何学领域的领袖人物之一。他1923年生于匈牙利布达佩斯，后在McGill大学获得学士及硕士学位，1949年在加州理工学院获得博士学位。1949年到1951年他在普林斯顿高等研究院任研究员。1951年去Michigan大学任教，他的学生中有S.Smale这样的人物。1959年起，他在哈佛大学任教，现任William Casper Graustein研究教授。1965年他被选为美国科学院院士，他还是巴黎科学院院士。1987年荣获美国国家科学奖章，1990年获美国数学会Steele奖中终身成就奖。他的贡献很多，突出的有应用Morse理论研究李群和齐性空间的拓扑，得出著名的Bott周期性定理，从而导致K论的产生与发展。他同Atiyah发展了指标理论，推广Lefschetz不动点公式，他同Atiyah，Grding发展了Petrovsky的Lacuna (孔洞)理论。他推动叶形结构理论的发展，他发展了规范理论，向量丛的参模空间理论以及椭圆亏格理论。他的讲演和著述也是十分清楚明白的。

塞尔（Jean-Pierre Serre） (1926-)

2000年5月21日以色列总统颁发2000年度Wolf奖。其中数学奖由美国数学家博特（Raoul Bott）和法国数学家塞尔（Jean-Pierre Serre）获得。博特因他在拓扑学和微分几何学上以及它们在李群、微分算子和数学物理学上的应用的深刻发现，而塞尔则因“在拓扑学、代数几何学、代数学和数论等多方面重大贡献以及他富有鼓舞性的讲演和著述”而获奖。

塞尔1926年生于法国Bages，在高等师范学校上学，1951年获博士学位。其后任国家科学研究中心研究员和Nancy大学教授，从1956年起任法兰西学院教授，直至1994年任荣誉教授。他是当代最伟大的数学家之一，博大精深，又阐述的深入浅出。因此，他获得许多荣誉，其中包括巴黎科学院院士和美国科学院国外院士。他是迄今荣获Fields奖最年轻的获奖者，获奖时还不满28周岁。Serre于1985年获Balzan奖，1995年获Steele奖中著述奖。他的重大贡献远超过10项，特别是他发展一系列有效工具在许多领域取得重大突破：

（1） 运用Leray创立的谱序列，在同伦论取得决定性的突破，进而导致拓扑学大发展。

（2） 运用Leray创立的层理论，在多复变理论取得突破，同E. Cartan证明定理A，B, 发展Stein空间理论。

（3） 发表FAC及GAGA两篇经典论文。

（4） 代数几何的奠基性工具。

（5） 首次成功地运用同调代数方法解决不平凡的抽象代数问题。

（6） 发展ch p的层上同调理论，创立几何类域论。

（7） 发展Galois上同调理论。

（8） 同Bass和Milnor证明算术群中同余子群定理。

（9） 引入l-adic表示成为其后一系列应用的工具，特别是椭圆曲线、Alel簇、以及模形式等理论。

（10）他关于Galois表示的猜想是证明费尔马大定理的关键一步。

Serre的杰出之处，还在于他在传播方面的贡献。不仅十分清晰地阐述自己的“专门”研究领域，而且在介绍其他人工作和非他“本行”的工作方面显示其独特的能力。从李群、李代数到筛法，他都有所阐述。