新世纪（版）数学（一年级上册）学习内容的设计与意图

一、教材的基本结构与特色
(一)以数学活动的形式呈现教材，体现数学学习是学生经历数学活动过程的课程新理念
本册教材分为九个单元。单元的标题明示了所学的知识内容，如“生活中的数”、“加减法”、“认识物体”、“统计”等；而各单元中每一节的标题则都具有情境性与活动性。学习内容的选择不但要让学生学有价值的数学，而且要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。例如，第二单元“比较”第二节“高矮”，先呈现两位小孩帮助一位盲人叔叔过街的情境，让学生观察，再“说一说”谁高、谁矮；接着呈现同学间彼此“比一比”身高的情境，让学生自己从中观察并领悟到比身高的要领和规则，再进行实践体验；最后“做一做”则结合具体情境让学生独立思考对绳子或路线的长短、书的厚薄等进行推理、判断。在这些活动中学生自主探索或小组合作的成果都需要在小组或全班进行交流。像这样呈现教材，使数学学习不再是学生依赖教师讲授、被动接受的过程，不再单纯依赖模仿和记忆，而是倡导以动手实践、自主探索和合作交流为主要特征的学习方式，帮助学生成为学习的主人。
(二)关注学生的情感体验，以及教材对学生的情感态度、智力品质、价值观等方面发挥积极的影响
在教材中，学生的兴趣与生活经验得到前所未有的重视。因为学习愿望与生活的经验是学生有意义的数学学习的基础和前提。教材在学习内容方面的慎重选择与多样化的呈现方式，不但关注与大自然、人类社会以及日常生活的紧密联系，而且关注与学生兴趣、需要、经验的高度契合。例如，在“小猫钓鱼”的情境中，学生不仅自己发现了“0”可以表示“一条鱼也没钓着”的情形，而且还饶有兴致地观察那些猫神态各异，没钓着鱼的那只猫特别沮丧。又如，“老鼠背土豆”的问题情境，学生会为老鼠究竟会背回多少个土豆主动展开想像，进行合情推理和热烈争论，原来这是一道答案不唯一的开放题。本册教材还引入了儿童喜闻乐见的卡通人物(笑笑、淘气、智慧老人、机灵狗等)，提供了寓教于乐的数学游戏和数学故事，形式丰富多彩。对这样的数学，学生乐于学习，并认真观察，积极思考，从根本上克服学生对数学教材的冷漠乃至对立的态度，从而学生在其与教材的相互作用中，才可能积极地利用和改造自己已有的经验，经历数学的再创造，提升经验，体验自信，收获成功。
教材在创设数学活动的主题或情境中，很注意渗透人与自然、人与他人及社会、人与自我等关系的价值引导。例如，“欢迎新同学”、“搀扶盲人过街”、“给挥汗劳动在田间的父母端茶水”、“整理书包”、“整理房间”、“小明一天的作息时间”、“上下楼梯靠右走”等，都体现了人文情怀、行为规范或伦理道德的价值，具有潜移默化的教育作用。
(三)拓展调查与实践的活动领域、开放求知与探索的空间，培养学生创新意识和实践能力。
本册教材创设了7项调查或实践活动，不只是为了改变学生的学习方式，更是为了增强学生的实践体验、丰富数学活动经验的积累、培养实践能力。教材中大量现实的、有意义的、富有挑战性的数学活动，是激活思维的温床，活跃的思维是创新的土壤；教材一方面取消了原来意义上的“应用题”概念，摈弃了“分题型，教套路”的陈规，另一方面提倡算法策略的多样化，引入开放题，从而打破了“方法单一、答案唯一”对学生创新思维的禁锢。从一年级开始就贯穿了解决问题的要求，让学生在情境中提出问题，并尝试解决问题，从而在丰富的数学学习活动中不但感受到数学的有趣与有用，而且培养学生解决问题的能力。
(四)培养良好的学习习惯和学习能力
除了帮助学生确立探索式的学习方式，还注重培养学生学习的独立性和自主性。这一点十分突出地体现在“整理与复习”的内容和方式的设计上。教材设计“整理与复习”的目的，是让学生对自己在一个学习阶段所学的知识技能、数学思想和方法及情感体验等方面进行回顾与反思。这部分内容包括两方面：一是“你学到了什么”，这是对所学的知识技能、数学思想方法的总结与反思：二是“我的成长足迹”，这是让学生对自己的学习过程及情感的总结与反思。反思的习惯和自我评价的能力对于一个人的可持续发展是至关重要的；不善于反思和自我评价的人，不可能成为一个真正独立自主的人。
(五)重新整合知识内容，体现数学学习内容之间以及与现实生活之间的联系
教材充分考虑到学生的认识特点和数学课程标准的要求，对学习的内容进行重新研究与整合。如，在本册教材中整合了解决问题与学习加减法的关系。在解决实际问题的过程中同时学习加减法计算，即从问题情境中抽象出加减法的数量关系，再加以解释和应用，是教材的一大特色。其次，也整合了加减法的关系，在教材中做到有合有分：学习5以内的加减法是分开安排，6至10的加减法是合起来安排的，这样的的“合”有助于学生提出问题(对同一个情境可以提出加和减问题)，加强数学概念与生活的联系，使学生感受到加减法之间的联系，同时有助于知识的迁移，提高学习的效率。又如，学生生活在三维空间，所以本册几何内容从“认识物体”开始，而不是先认识“平面图形”，这也有利于学生利用生活经验来建立空间观念。再如，统计的内容重心放在经历统计活动的全过程，体验统计的必要性，加强了数学知识的学习与社会生活的联系，也加强了统计与加减法知识的沟通，渗透了解决问题的要求。
二、学习内容的设计与意图
课程内容的设计与选择，必须有利于培养和发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识和推理能力。
(一)数与代数
1.培养与发展数感
(1)结合具体情景理解数的意义，用数来表达和交流信息。
●第一单元“生活中的数”第一课“可爱的校园”，让学生自己去观察、发现隐含其中的数学——与10以内的10个数有关的信息，并进行表达和交流。在这样的数学活动中理解数可以表示物体的个数。
●第二课“快乐的家园”，进一步理解一个数，如“1”可以表示生活世界中许多不同的事物：即使用“1”表示同类事物，还有数量多少意义上的区别，如“家园”中的1只萝卜和1筐萝卜。至于看到运动服上的数并不表示运动员的人数，而是表示运动员的顺序序号或者代号。在第三课“玩具”通过数一数、填一填列车上车厢的序号，第四课“小猫钓鱼”中一笔画“小熊举重”的操作，加深体验数有表示事物顺序的作用。
●第四课“小猫钓鱼”，结合童话情景和学生的生活经验，理解“0”在不同情景中的不同的意义：表示“没有”，表示气温的特定“状况”(水结冰)，还可以表示测量的“起点”，等等。
(2)能在具体情景中把握数的相对大小关系。
●第二单元第一课“动物乐园”，比较动物的多少有“数数”和“配对”两种策略。“配对”策略渗透了“一一对应”的数学思想。要创设情景让学生经历“配对”活动，来把握数的相对大小关系。
●同单元后续的“高矮”、“轻重”两课，都结合生活情景或问题情景，让学生自己选择适合于具体情景的策略，作出事物相对的高矮、长短或轻重的分析与判断。把握量的相对大小关系，本质上也是把握数的相对大小关系。
2.培养与发展符号感
(1)能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。
●学生智力发展一般要经历“动作把握”、“图形把握”和“符号把握”三个阶段。如，对数的相对大小关系的把握：通过“数数”知道动物乐园中各种动物的多少，是动作把握；通过有规则地排列各种动物的头像，从而一眼就能看出各种动物的多或少是图形把握，它是对动作把握的概括；对图形把握的进一步抽象就是符号把握，即抽象出表示数的相对大小关系的符号规范，形成数学语言，并掌握它进行数学思考与交流。
●第三单元学习10以内的加减法，是从问题情景中抽象出数量关系，获得加法或减法算式(数学模型)的。10以内的数的组成和分解虽然不再被作为10以内的加减法的逻辑起点，但它仍是熟练地口算20以内的加减法的有效手段。本册教材也是让学生在解决实际问题或游戏的过程中，不断强化数可以分解与合成的意识的。如，创设“5只小鸡跑向两处食槽觅食”的情景，问“将会出现什么情况?”就是讨论5的组成和分解的问题，同时也是解释和拓展5的加法和减法(数学模型)的应用的过程。
(2)理解符号代表的数量关系和变化规律。
●在第三单元与第七单元的“整理与复习”中，针对加法表和减法表，都提出了探索规律的任务：“竖着看，横着看，斜着看，你发现了什么规律?”并在小组进行交流。这就是让学生通过独立思考和合作交流建立起自己的数学理解力。
●第七单元第一课“捆小棒”，认识20以内的数首先要理解二位数的数位及其位值。一个大于10的数的表示方式逐步进化；从用小棒(算筹)表示，到用计数器(算珠)表示，再到二位数(符号)表示。这是一个从具体到抽象的过程。让学生经历这个抽象过程，二位数才会成为学生思维中具体的存在物，其中记数的位值原理才会在今后认识更大的数时起积极迁移的作用。
(3)会进行符号间的转换。
●会把加法算式转换为减法算式。如，第三单元第4课“小猫吃鱼”中要求学生会把1+3=4转换为4-1=3或4-3=1；同单元第5课“猜数游戏”中会把6-4=2转换2+4=6或者4+2=6。学生从中体验加减法的联系：能相互转换的加、减算式是因为它们描述的是同一个数量关系。
●会以不同的方式表述数。如，第七单元第8课“美丽的田园”的一道练习：先呈现关于“9”的4种说法(比10小；比5大4；18-9=9；3本书和6本书加起来是9本书等)，然后请学生换一个数再说一说。
(4)能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
●提倡算法的多样化。唯有如此，学生才可能有自主选择算法的空间。在第七单元第3课“有几瓶牛奶”、第4课“有几棵树”、第5课“买铅笔”都是算法多样化的精彩范例。例如，“有几瓶饮料”的情景是两个盒子(每个盒子能装10瓶牛奶)，它们分别装了9瓶和5瓶牛奶。问：这两盒共有几瓶牛奶?即9+5=?或5+9=?学生可能有如下算法：
①直接去数图中两个盒子里的瓶子；
②依次取出9根和5根小棒，放在一起摆，寻求答案；
③从图的观察中发现，先把装有9瓶的盒子装满10瓶，要从另一个盒子里取来1瓶放入，另一盒还有4瓶，10+4得出答案14瓶；
④从图的观察中发现，先把装有9瓶的盒子当成装满10瓶，加上另一盒的5瓶是15瓶，再减去1瓶得出答案14瓶；
⑤9+5=9+1+4=10+4=14；
⑥9+5=5+9=5+5+4=10+4=14；
⑦9+5=5+9=5+10-1=15-1=14等等。
以上7种不同的算法反映了学生的3种认知倾向或水平：①和②表现出动作把握倾向，认知水平有待提高；③和④表现出图形把握倾向，这些学生对图有较强的观察力和想像力，善于形象思维，也具有逻辑推理能力；⑤，⑥和⑦表现出符号把握倾向，这些学生符号感较强，具有抽象思维能力，认知水平较高。提倡算法多样化，有利于不同的学生学习不同的数学，也有利于教师了解学生的个别差异，帮助他们在原有基础上得到发展。
(二)空间与图形
1.培养与发展空间观念。
(1)能采用适当的方式描述物体间的位置关系。
●第五单元“位置与顺序”创设了许多切合学生生活经验的情景，激发学生在观察活动、思考活动和操作活动中认识和体验物体间的前后、上下、左右的相对位置关系和情景。
●让学生经历在现实情景中描述或交流物体间位置关系的活动。如，说一说“你的座位前面是谁?后面是谁?”“你相邻的同学是谁?”“你的教室里有什么?”指一指，说一说，你的文具盒的上下、前后、左右6个面。”等等。
●第六单元“认识物体”第2课“你说我摆”，意在培养语言表达的逻辑性、发展空间想像力。说的一方要清晰、有条理地描述眼前几个几何体的相互位置关系，摆的一方则要根据听到的信息，一边在头脑里建构空间图形的表象，一边用几何体把它摆出来，看是否与说的一致。如果不同，就要商讨原因，加以改进，直至合作成功；再交换角色，“我说你摆”，继续合作。
(2)能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状。
●第六单元第1课“物体分类”，通过实物和模型的分类活动，直观地辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。练一练中的“找朋友”是由实物的形状想像出几何图形，“找一找生活中的形状”则是由几何图形想像出实物的形状。在第2课“你说我摆”的练一练中，“你能说出图中哪些物体的形状?”是由实物的形状想像出几何图形，“摸一摸，说一说”则是由几何图形想像出实物的形状。前后两课不是简单重复，后者的情景较复杂，对空间想像力的要求也更高了。
(3)能从较复杂的图形分解出基本图形。
●在第六单元，第一课通过“动手搭你喜欢的东西”的数学活动，让学生体验形状复杂的物体是由形状像长方体、正方体、圆柱或球等简单物体按一定的位置与顺序关系组合成的；第二课通过在机器人的模型上找基本图形的活动，让学生体验能从复杂图形中分解出基本图形。
(三)统计与概率——培养与发展统计观念
1.经历分类的活动过程，认识分类的必要性。
●第四单元“分类”第1课”“整理房间”，从分类与日常生活的密切联系中体会分类的必要性；并在给定标准对事物进行比较、分类活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性。
●第2课“整理书包”，让学生自主选择某种标准对事物进行比较、排列和分类活动，体验活动结果在不同标准下的多样性。
2.让学生经历统计初步活动的过程，感受统计的必要性。
●第九单元“统计”第1课“最喜欢的水果”，是一项学生乐于参与的统计案例。应该把这个案例本土化、活动化，它包括调查本班每个同学最喜欢吃的水果情况、收集数据、整理和描述数据、以及分析数据作出决策的过程。其中每个环节该如何进行，要让学生共同出主意、 想办法。在这个过程中，统计图和统计表成为活动的必要手段，而不是活动的目的。目的是作出合理的决策，感受统计的必要性。
(四)实践活动
1.实践活动的项目设计和选择，考虑的主要因素是学生的年龄特征、实践能力，以及满足他们好奇心、趣味性等情感需求。
2.实践活动要让学生充分自主，主动探索，有合作，乐于交流。
3.教材提供的实践活动：
●找一找，说一说：“我找3个比我高的人。”“我找3个和我同岁的人。”“我找……”
●调查生活中的加法问题。
●调查本班各个小组男生、女生人数，说一说男生多还是女生多。
●整理一下自己住的房间，向同伴说一说你是怎样整理的。
●到图书馆或书店看一看，图书是怎么分类的，并与同学说一说。
●调查太阳刚升起大约几时，太阳刚落下大约几时。
●调查本班10名同学的上学情况：乘车或步行，结伴或独行。
4.实践活动是创造性学习的新领域，这一领域期待教师们共同开发，从内容到形式不断得到丰富、更新和拓展。
此外，发展应用意识和推理能力的目标，在本册教材的各个学习领域都有充分的体现；培养与发展数感、符号感、空间观念与统计意识的过程，同时也是应用意识与推理能力发展的过程。本册教材始终在引导学生认识现实生活中蕴含着的大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用。从第三单元第9课“操场上”起，有9次结合具体情境，就“你能(还能)提出哪些数学问题”展开数学思考，培养学生数学地看问题和提出问题的态度和能力。
附录：新世纪(版)数学(一年级上册)的具体目标
数与代数
包括“生活中的数”、“比较”、“加减法(一)”、“加减法(二)”、“认识钟表”等5个单元。
1.数的认识
●能认、读、写20以内的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序。
●认识符号＜，＝，＞的意义，能够用符号和词语表示20以内数的大小。
●能说出个位数字和十位数字，识别它们的意义。
2.数的运算
●结合具体情景，体会加减运算的意义。
●能熟练地口算20以内的加减法。
●经历与他人交流各自算法的过程。
3.常见的量
●能读出钟表上表示整点半时的时刻，会用“快几时了”或“刚过几时”的语句表示时间。
●结合自己的生活经验，体验时间的长短。
4.探索规律
●发现给定事物中隐含的简单规律。
空间与图形包括“位置与顺序”“认识物体”等2个单元。
1.图形的认识
●通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
●能对简单几何进行分类。
2.图形与位置
●会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
统计与概率
包括“分类”“统计”等2个单元。
数据统计活动初步
●能按照给定的标准或选择某个标准(如数量、形状、颜色)对物体比较、排列和分类，并在这些活动中体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。
●对数据的收集、整理、描述和分析的过程有所体验。
●通过实例，认识统计表和象形统计图，会填补相应的图表。
●根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。
实践活动
1.经历观察、调查等活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。
2.获得一些初步的数学活动经验。
3.感受数学在日常生活中的作用。