简单排列（三）

一、知识导航

在球类比赛中，经常会听到“循环赛”、“淘汰赛”这两个名词。所谓循环赛，

就是指凡是参加比赛的球队，每两个队之间都要比赛一场。淘汰赛是指每场比赛淘汰一支队伍，直到产生冠军为止。

二、例1

在乒乓球比赛中，甲、乙、丙、丁四个队进行循环赛，一共要比赛多少场？

1、常规分析

有的同学会想，每个队都要和其他三队比赛一场，所以一共要赛 3×4=12场。事实是这样吗？

2、创新点拔

甲 ---------- 乙

图一 | ╲

| ╲

| ╲

丙 丁

图二

甲 -------------- 乙

| ╲ ╱ |

| ╱ ╲ |

|╱ ╲ |

丙 丁

图三

甲 -------------- 乙

| ╲ ╱ |

| ╱ ╲ |

|╱ ╲ |

丙 -------- 丁

为了理解题意，先画示意图分析。（球队用点来表示，两个队间比赛过一场就用连线表示）。

甲要和其他三队各比赛一场（图一），所以甲一共赛了3场；乙也要和其他三队各比赛一场，但是由于和甲已经比赛过了，所以只要再和丙、丁各比赛一场，即再赛2场；丙也要和其他三队各赛一场，由于甲、乙已和丙赛过了，所以还要和丁赛一场。因此这些队一共赛了 3+2+1=6场。

三、例2

在乒乓球比赛中，4个队之间进行淘汰赛，最后决出冠军，共进行多少场比

赛？

1、常规分析

用枚举的方法排出比赛的场次。

比如说假定第一场是甲和乙赛的，比赛结果有两种可能，一种是甲赢，乙淘汰；一种是乙赢甲淘汰。如果甲赢了，那么第二场就有两种可能，可能是甲和丙比，也可能是甲和丁比。

第二局